Реши задание на изображении
Формулировка ответа
Я вижу, что мне нужно добавить краткую последнюю строку, но она должна быть содержательной. Я прослежу, чтобы она находилась отдельно от предыдущих строк. Похоже, здесь упоминается необходимость избегать нежелательного форматирования Markdown, что полезно иметь в виду. Я хочу чётко определить свой подход, используя \(\tg \alpha = ...\) для ясности. Мне просто нужно убедиться, что я не переусложняю, сохраняя всё простым и понятным.
Краткий ответ: второй вариант.
\[ \boxed{\tg\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}} \]
Почему:
В прямоугольном треугольнике:
\[ \sin\alpha=\frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}}, \qquad \cos\alpha=\frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}}. \]
Тогда
\[ \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha} = \frac{\frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}}} {\frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}}} = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} = \tg\alpha. \]
Значит, выбирай верхнюю правую формулу. Знак тангенса уже определяется знаками \(\sin\alpha\) и \(\cos\alpha\), поэтому дополнительный минус не нужен.
