Реши задание на изображении

Ответ: \[ \sin\angle KOL=\frac{3}{\sqrt{34}},\qquad \cos\angle KOL=\frac{5}{\sqrt{34}}, \] \[ \tan\angle KOL=\frac{3}{5},\qquad \cot\angle KOL=\frac{5}{3}. \]

Как получить:

От точки \(O\) до точки \(L\):

• по горизонтали — \(5\) клеток;
• по вертикали — \(3\) клетки.

Длина \(OL\) по теореме Пифагора: \[ OL=\sqrt{5^2+3^2}=\sqrt{34}. \]

Для угла \(KOL\):

• прилежащий катет \(OK=5\);
• противолежащий катет \(=3\);
• гипотенуза \(OL=\sqrt{34}\).

По определениям: \[ \sin=\frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} =\frac{3}{\sqrt{34}}, \] \[ \cos=\frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}} =\frac{5}{\sqrt{34}}, \] \[ \tan=\frac{3}{5},\qquad \cot=\frac{5}{3}. \]

Проверка: \[ \left(\frac{3}{\sqrt{34}}\right)^2+ \left(\frac{5}{\sqrt{34}}\right)^2 =\frac9{34}+\frac{25}{34}=1. \]