Реши задание на изображении

Краткий ответ:
\[ \boxed{\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1} \]

Это основное тригонометрическое тождество.

Почему:

В прямоугольном треугольнике: \[ \sin\alpha=\frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}},\qquad \cos\alpha=\frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}}. \]

По теореме Пифагора: \[ (\text{противолежащий катет})^2+ (\text{прилежащий катет})^2= (\text{гипотенуза})^2. \]

Делим на квадрат гипотенузы: \[ \sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1. \]

Проверка: при \(\alpha=0^\circ\): \[ \sin^2 0^\circ+\cos^2 0^\circ=0^2+1^2=1. \]