Реши задание на изображении
Краткие ответы:
- \(200\)
- \(\dfrac12\)
- \(20\)
- \(32\)
- \(3\)
- \(7\)
- \(7\)
- \(42\)
- \(5\)
- \(312\)
- \(49\)
- \(243\)
- \(\dfrac{49}{10}\)
- \(2\)
- \(7\)
- \(8\)
- \(23\)
Решение
Используем правила:
\[ \sqrt{x^2}=|x|,\qquad \sqrt{ab}=\sqrt a\cdot\sqrt b, \]
\[ a^2+2ab+b^2=(a+b)^2,\qquad (a-b)(a+b)=a^2-b^2. \]
- При \(a=5\):
\[ \sqrt{\frac{64a^{10}}{a^6}} =\sqrt{64a^4} =8a^2=8\cdot25=200. \]
- При \(x=2,\ y=6\):
\[ \sqrt{\frac{81x^2}{y^4}} =\frac{9|x|}{y^2} =\frac{9\cdot2}{6^2} =\frac{18}{36}=\frac12. \]
- При \(x=5,\ y=2\):
\[ \sqrt{\frac1{100}x^4y^6} =\sqrt{\frac1{100}\cdot5^4\cdot2^6} =\sqrt{400}=20. \]
- При \(a=2\):
\[ \sqrt{(-a)^6a^4} =\sqrt{a^{10}} =\sqrt{2^{10}} =2^5=32. \]
- \(a=2\dfrac4{13}=\dfrac{30}{13}\), \(b=\dfrac1{13}\):
\[ \begin{aligned} \sqrt{a^2+18ab+81b^2} &=\sqrt{(a+9b)^2}\\ &=\left|\,\frac{30}{13}+\frac9{13}\,\right|\\ &=|3|=3. \end{aligned} \]
- При \(a=9,\ b=-2\):
\[ \begin{aligned} \sqrt{a^2+16ab+64b^2} &=\sqrt{(a+8b)^2}\\ &=|9+8(-2)|\\ &=|-7|=7. \end{aligned} \]
\[ (\sqrt{28}-\sqrt7)\sqrt7 =\sqrt{196}-7 =14-7=7. \]
- Под корнем стоит \(7\cdot12\):
\[ \sqrt{7\cdot12}\cdot\sqrt{21} =\sqrt{7\cdot12\cdot21} =\sqrt{1764}=42. \]
\[ \frac{\sqrt{30}\cdot\sqrt{15}}{\sqrt{18}} =\sqrt{\frac{30\cdot15}{18}} =\sqrt{25}=5. \]
\[ 4\sqrt{13}\cdot2\sqrt3\cdot\sqrt{39} =8\sqrt{13\cdot3\cdot39} =8\sqrt{39^2} =8\cdot39=312. \]
\[ \sqrt{7^4}=7^2=49. \]
\[ \sqrt{9^5} =\sqrt{(3^5)^2} =3^5=243. \]
\[ \frac{(7\sqrt{11})^2}{110} =\frac{49\cdot11}{110} =\frac{49}{10}. \]
\[ \frac{48}{(2\sqrt6)^2} =\frac{48}{4\cdot6} =\frac{48}{24}=2. \]
\[ (\sqrt{23}-4)(\sqrt{23}+4) =23-16=7. \]
\[ (\sqrt{15}-\sqrt7)(\sqrt{15}+\sqrt7) =15-7=8. \]
\[ \begin{aligned} (\sqrt{14}-3)^2+6\sqrt{14} &=14-6\sqrt{14}+9+6\sqrt{14}\\ &=23. \end{aligned} \]
Проверка: в №5, №6, №15 и №16 применяются формулы квадратов и разности квадратов, поэтому полученные значения сразу проверяются обратным возведением в квадрат.
