477

Краткий ответ:
\[ MN=PQ=6\text{ см},\qquad MQ=NP=8\text{ см}. \] Углы: \[ \angle M=\angle P=60^\circ,\qquad \angle N=\angle Q=120^\circ. \]

Решение:

Так как \(NH\perp MQ\), треугольник \(MNH\) прямоугольный, причём \[ \angle MNH=30^\circ,\qquad MH=3\text{ см}. \]

В прямоугольном треугольнике напротив угла \(30^\circ\) лежит половина гипотенузы, поэтому \[ MN=2MH=2\cdot3=6\text{ см}. \]

Сторона \(MQ\): \[ MQ=MH+HQ=3+5=8\text{ см}. \]

Поскольку \(H\) лежит на стороне \(MQ\), угол параллелограмма при вершине \(M\) равен \[ \angle M=60^\circ. \] Соседние углы параллелограмма в сумме дают \(180^\circ\): \[ \angle N=\angle Q=180^\circ-60^\circ=120^\circ. \]

Противоположные стороны параллелограмма равны: \[ PQ=MN=6\text{ см},\qquad NP=MQ=8\text{ см}. \]

Проверка: \(60^\circ+120^\circ=180^\circ\), что верно для соседних углов параллелограмма.