Реши 5 вариант с подробным решением
Краткий ответ
- \(\sqrt[5]{-32}=-2\).
- \(x=\pm2\).
- а) \(50000\);
б) \(3\);
в) \(500\);
г) \(8\). - Больше число \(\sqrt[5]{-7}\).
Подробное решение
1. Найдите значение выражения
\[ \sqrt[5]{-32} \]
Так как
\[ (-2)^5=-32, \]
то
\[ \boxed{\sqrt[5]{-32}=-2}. \]
2. Решите уравнение
\[ x^4=16 \]
Представим число \(16\) как степень:
\[ 16=2^4. \]
Тогда
\[ x^4=2^4. \]
Поскольку степень чётная, подходят два значения:
\[ x=2 \quad \text{или} \quad x=-2. \]
Проверка:
\[ 2^4=16,\qquad (-2)^4=16. \]
Ответ:
\[ \boxed{x=\pm2}. \]
3. Вычислите
а)
\[ \sqrt[5]{\frac1{32}}\cdot100000 \]
Так как
\[ 32=2^5, \]
то
\[ \frac1{32}=\left(\frac12\right)^5. \]
Следовательно,
\[ \sqrt[5]{\frac1{32}}=\frac12. \]
Теперь вычислим:
\[ \frac12\cdot100000=50000. \]
Ответ:
\[ \boxed{50000}. \]
б)
\[ \sqrt[3]{18}\cdot\sqrt[3]{\frac32} \]
Используем свойство:
\[ \sqrt[3]{a}\cdot\sqrt[3]{b}=\sqrt[3]{ab}. \]
Тогда
\[ \sqrt[3]{18}\cdot\sqrt[3]{\frac32} = \sqrt[3]{18\cdot\frac32}. \]
Вычислим подкоренное выражение:
\[ 18\cdot\frac32=27. \]
Значит,
\[ \sqrt[3]{27}=3. \]
Ответ:
\[ \boxed{3}. \]
в)
\[ \sqrt[3]{2^6\cdot5^9} \]
Представим степени в виде кубов:
\[ 2^6=(2^2)^3,\qquad 5^9=(5^3)^3. \]
Тогда
\[ \sqrt[3]{2^6\cdot5^9} = \sqrt[3]{(2^2)^3(5^3)^3}. \]
Извлекаем кубический корень:
\[ 2^2\cdot5^3=4\cdot125=500. \]
Ответ:
\[ \boxed{500}. \]
г)
\[ \frac{\sqrt{200}-\sqrt8}{\sqrt2} \]
Упростим корни:
\[ \sqrt{200}=\sqrt{100\cdot2}=10\sqrt2, \]
\[ \sqrt8=\sqrt{4\cdot2}=2\sqrt2. \]
Подставим:
\[ \frac{10\sqrt2-2\sqrt2}{\sqrt2} = \frac{8\sqrt2}{\sqrt2} =8. \]
Ответ:
\[ \boxed{8}. \]
4. Сравните числа
\[ \sqrt[5]{-11}\quad\text{и}\quad\sqrt[5]{-7} \]
Функция \(\sqrt[5]{x}\) возрастает: если число под корнем больше, то и значение корня больше.
Так как
\[ -11<-7, \]
то
\[ \sqrt[5]{-11}<\sqrt[5]{-7}. \]
Следовательно, больше число
\[ \boxed{\sqrt[5]{-7}}. \]
