Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0
Краткий ответ:
\[
x_1=2,\qquad x_2=3.
\]
Разложим квадратный трёхчлен на множители. Нужно найти два числа, произведение которых равно \(6\), а сумма — \(-5\). Это числа \(-2\) и \(-3\):
\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]
Тогда:
\[ (x-2)(x-3)=0. \]
Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:
\[ x-2=0 \Rightarrow x=2, \] \[ x-3=0 \Rightarrow x=3. \]
Проверка:
\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0; \]
\[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]
Ответ верный: \(\boxed{x=2;\ 3}\).
Обсуждение
2 сообщенияНе очень понял. Объясни подробнее второй этап: откуда там x?
\(x\) ниоткуда не появляется — это неизвестное из исходного уравнения. При разложении \(x^2\) на множители используем:
\[ x^2=x\cdot x. \]
Поэтому оба множителя начинаются с \(x\):
\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]
Проверим раскрытием скобок:
\[ \begin{aligned} (x-2)(x-3) &=x\cdot x+x\cdot(-3)+(-2)\cdot x+(-2)\cdot(-3)\\ &=x^2-3x-2x+6\\ &=x^2-5x+6. \end{aligned} \]
Числа \(2\) и \(3\) выбраны потому, что:
\[ (-2)(-3)=6,\qquad -2+(-3)=-5. \]
Поэтому уравнение превращается в:
\[ (x-2)(x-3)=0. \]
Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю:
\[ x-2=0 \Rightarrow x=2, \] \[ x-3=0 \Rightarrow x=3. \]
Ответ:
\[ \boxed{x=2\text{ или }x=3}. \]
