Реши задание на изображении

Краткий ответ: \(20\ \text{км/ч}\).

Решение

Скорость плота относительно берега равна скорости течения:

\[ v_{\text{плота}}=4\ \text{км/ч}. \]

К моменту возвращения яхты плот прошёл \(92\) км, значит, с начала движения плота прошло:

\[ t_{\text{общ}}=\frac{92}{4}=23\ \text{ч}. \]

Яхта отправилась через \(3\) часа после плота, поэтому она была в пути:

\[ t_{\text{яхты}}=23-3=20\ \text{ч}. \]

Пусть \(x\) — скорость яхты в неподвижной воде.

• по течению яхта движется со скоростью \(x+4\);
• против течения — со скоростью \(x-4\).

Она прошла \(192\) км туда и \(192\) км обратно:

\[ \frac{192}{x+4}+\frac{192}{x-4}=20. \]

Решим уравнение:

\[ 192\left(\frac{1}{x+4}+\frac{1}{x-4}\right)=20, \]

\[ \frac{384x}{x^2-16}=20, \]

\[ 384x=20x^2-320, \]

\[ 5x^2-96x-80=0. \]

Корни:

\[ x=\frac{96\pm104}{10}. \]

Скорость не может быть отрицательной, поэтому

\[ \boxed{x=20\ \text{км/ч}}. \]

Проверка:

\[ \frac{192}{20+4}+\frac{192}{20-4} =\frac{192}{24}+\frac{192}{16} =8+12=20\ \text{ч}. \]

Ответ верный.