Зделай упрожнение 939 напеши дано найти и решение с ответом

Упражнение 939

а)

Дано: \[ \overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}, \qquad |AB|=|BC|. \]

Найти: вид четырёхугольника \(ABCD\).

Решение:

Из равенства векторов следует, что \[ AB\parallel DC \quad \text{и} \quad AB=DC. \] Если в четырёхугольнике одна пара противоположных сторон равна и параллельна, то этот четырёхугольник — параллелограмм.

Так как \[ AB=BC, \] то у параллелограмма равны соседние стороны. Следовательно, \(ABCD\) — ромб.

Ответ: \(ABCD\) — ромб.

б)

Дано: \[ \overrightarrow{AB}\uparrow\uparrow\overrightarrow{DC}, \] векторы \(\overrightarrow{AD}\) и \(\overrightarrow{BC}\) неколлинеарны.

Найти: вид четырёхугольника \(ABCD\).

Решение:

Так как векторы \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{DC}\) сонаправлены, то \[ AB\parallel DC. \]

Стороны \(AD\) и \(BC\) неколлинеарны, значит, они не параллельны. Следовательно, у четырёхугольника только одна пара противоположных сторон параллельна.

Ответ: \(ABCD\) — трапеция.

Упражнение 939

а)

Дано:
\(ABCD\) — четырёхугольник;
\[ \overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}, \qquad |AB|=|BC|. \]

Найти: вид четырёхугольника \(ABCD\).

Решение:
Из равенства векторов следует, что стороны \(AB\) и \(DC\) равны и параллельны. Значит, \(ABCD\) — параллелограмм.

В параллелограмме противоположные стороны равны: \[ AB=DC,\qquad BC=AD. \] Так как по условию \(AB=BC\), то все стороны четырёхугольника равны: \[ AB=BC=CD=DA. \]

Ответ: \(ABCD\) — ромб.

б)

Дано:
\(ABCD\) — четырёхугольник;
\[ \overrightarrow{AB}\uparrow\uparrow\overrightarrow{DC}, \] векторы \(\overrightarrow{AD}\) и \(\overrightarrow{BC}\) неколлинеарны.

Найти: вид четырёхугольника \(ABCD\).

Решение:
Так как векторы \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{DC}\) сонаправлены, то \[ AB\parallel DC. \]

Стороны \(AD\) и \(BC\) неколлинеарны, значит, \[ AD\nparallel BC. \]

Следовательно, у четырёхугольника только одна пара параллельных противоположных сторон.

Ответ: \(ABCD\) — трапеция.