Реши все Дано найти решение ответ

935

Дано: параллелограмм \(MNPQ\), трапеция \(ABCD\) с основаниями \(AD\) и \(BC\), треугольник \(FGH\).

Найти: пары коллинеарных векторов, определить сонаправленные и противоположно направленные.

а) Параллелограмм \(MNPQ\)

Сонаправленные векторы:

\[ \overrightarrow{MN}\text{ и }\overrightarrow{QP}, \qquad \overrightarrow{NM}\text{ и }\overrightarrow{PQ}, \]

\[ \overrightarrow{NP}\text{ и }\overrightarrow{MQ}, \qquad \overrightarrow{PN}\text{ и }\overrightarrow{QM}. \]

Противоположно направленные:

\[ \overrightarrow{MN}\text{ и }\overrightarrow{NM}, \quad \overrightarrow{MN}\text{ и }\overrightarrow{PQ}, \]

\[ \overrightarrow{QP}\text{ и }\overrightarrow{NM}, \quad \overrightarrow{QP}\text{ и }\overrightarrow{PQ}, \]

\[ \overrightarrow{NP}\text{ и }\overrightarrow{PN}, \quad \overrightarrow{NP}\text{ и }\overrightarrow{QM}, \]

\[ \overrightarrow{MQ}\text{ и }\overrightarrow{PN}, \quad \overrightarrow{MQ}\text{ и }\overrightarrow{QM}. \]

б) Трапеция \(ABCD\)

Коллинеарны все векторы, лежащие на основаниях:

\[ \overrightarrow{AD},\ \overrightarrow{DA},\ \overrightarrow{BC},\ \overrightarrow{CB}. \]

Сонаправленные:

\[ \overrightarrow{AD}\text{ и }\overrightarrow{BC}, \qquad \overrightarrow{DA}\text{ и }\overrightarrow{CB}. \]

Противоположно направленные:

\[ \overrightarrow{AD}\text{ и }\overrightarrow{DA}, \quad \overrightarrow{AD}\text{ и }\overrightarrow{CB}, \]

\[ \overrightarrow{BC}\text{ и }\overrightarrow{DA}, \quad \overrightarrow{BC}\text{ и }\overrightarrow{CB}. \]

в) Треугольник \(FGH\)

Коллинеарны только векторы, определённые одной и той же стороной:

\[ \overrightarrow{FG}\text{ и }\overrightarrow{GF}, \]

\[ \overrightarrow{GH}\text{ и }\overrightarrow{HG}, \]

\[ \overrightarrow{FH}\text{ и }\overrightarrow{HF}. \]

Все эти пары — противоположно направленные.

---

936

Дано: параллелограмм \(ABCD\), диагонали \(AC\) и \(BD\) пересекаются в точке \(O\).

Найти: равенство векторов.

Пусть

\[ \overrightarrow{AB}=\vec a,\qquad \overrightarrow{AD}=\vec b. \]

Тогда:

\[ \overrightarrow{DC}=\vec a,\qquad \overrightarrow{BC}=\vec b,\qquad \overrightarrow{DA}=-\vec b. \]

Так как диагонали параллелограмма делятся точкой пересечения пополам,

\[ \overrightarrow{AO}=\overrightarrow{OC}. \]

Кроме того,

\[ \overrightarrow{AC}=\vec a+\vec b, \qquad \overrightarrow{BD}=\vec b-\vec a, \]

поэтому эти векторы не равны.

Ответ:

а) \(\boxed{\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}}\);

б) \(\boxed{\overrightarrow{BC}\ne\overrightarrow{DA}}\) — они противоположно направлены;

в) \(\boxed{\overrightarrow{AO}=\overrightarrow{OC}}\);

г) \(\boxed{\overrightarrow{AC}\ne\overrightarrow{BD}}\).

---

937

Дано: \(MNLK\) — равнобедренная трапеция, \(MN\) и \(LK\) — боковые стороны; \(S\) и \(T\) — середины этих сторон.

Найти: равенство векторов.

Так как \(S\) — середина \(MN\), то

\[ \overrightarrow{MS} =\overrightarrow{SN} =\frac12\overrightarrow{MN}. \]

Так как \(T\) — середина \(LK\), то

\[ \overrightarrow{KT} =\overrightarrow{TL} =\frac12\overrightarrow{KL}. \]

Следовательно:

• \(\overrightarrow{MS}=\overrightarrow{SN}\);
• \(\overrightarrow{TL}=\overrightarrow{KT}\).

Векторы \(\overrightarrow{NL}\) и \(\overrightarrow{KL}\) не равны, так как один лежит на основании, а другой — на боковой стороне.

Векторы \(\overrightarrow{MN}\) и \(\overrightarrow{KL}\) имеют равные длины, но разные направления, поэтому не равны.

Отрезок \(ST\) — средняя линия трапеции, поэтому его длина равна полусумме оснований, а не длине основания \(KM\). Значит,

\[ \overrightarrow{TS}\ne\overrightarrow{KM}. \]

Ответ:

а) \(\boxed{\overrightarrow{NL}\ne\overrightarrow{KL}}\);

б) \(\boxed{\overrightarrow{MS}=\overrightarrow{SN}}\);

в) \(\boxed{\overrightarrow{MN}\ne\overrightarrow{KL}}\);

г) \(\boxed{\overrightarrow{TS}\ne\overrightarrow{KM}}\);

д) \(\boxed{\overrightarrow{TL}=\overrightarrow{KT}}\).

Задача 2

Дано

\[ t_1=t_2=t; \]

скорость первого автомобиля изменилась от \(v_1\) до \(v'_1\),
скорость второго — от \(v_2\) до \(v'_2\).

Векторы скоростей на рисунке изображены в одинаковом масштабе.

Найти

Какой автомобиль двигался с большим ускорением?

Решение

Среднее ускорение определяется формулой:

\[ a=\frac{|\Delta \vec v|}{t}. \]

Для автомобилей:

\[ a_1=\frac{|v'_1-v_1|}{t}, \qquad a_2=\frac{|v'_2-v_2|}{t}. \]

По рисунку видно, что изменение скорости первого автомобиля больше:

\[ |v'_1-v_1|>|v'_2-v_2|. \]

Так как промежутки времени одинаковы, то

\[ a_1>a_2. \]

Ответ

\[ \boxed{\text{Большим ускорением двигался первый автомобиль.}} \]

На фото выражение сильно наклонено и частично неразборчиво, поэтому я могу ошибиться в цифрах и знаках. Пришли, пожалуйста, крупное фото, повернутое прямо, или перепиши пример текстом — я решу его по действиям.