зависимость координаты от времени выражена уравнением. В какой момент времени скорость тела равна 9 м/с уравнение x = 4t + t²- ?
Уточнение ситуации с производной
Мне не нужно запрашивать уточнения, поскольку для нахождения производной достаточно информации. Однако условия задачи гласят, что при наличии неоднозначности это может изменить ответ, но отсутствующая константа не влияет на процесс. Я дам краткий ответ, а затем приведу шаги решения, указав единицы измерения, где x, вероятно, выражено в метрах, а t — в секундах. Функция скорости: v = dx/dt = 4+2t. Приравнивая 4+2t=9, получаем t=2.5 s. Я проверю, что v(2.5) равно 9. Также следует чётко объяснить принцип.
Краткий ответ:
\[
t=2{,}5\ \text{с}.
\]
Скорость — это производная координаты по времени:
\[ v(t)=\frac{dx}{dt}. \]
Для \[ x=4t+t^2 \] получаем:
\[ v(t)=4+2t. \]
Приравняем скорость к \(9\ \text{м/с}\):
\[ 4+2t=9, \] \[ 2t=5, \] \[ t=2{,}5\ \text{с}. \]
Проверка:
\[ v(2{,}5)=4+2\cdot2{,}5=9\ \text{м/с}. \]
Если после \(t^2\) был постоянный член, он на скорость не повлияет.
Обсуждение
7 сообщенийТело совершает равноускоренное движение без начальной скорости. Пройденной за 3 секунды путь равен 3,6 м на сколько метров подвинулась тело за последнюю секунду?
Зависимость координаты от времени для некоторого тела описывают уравнением X = 8t - t² в какой момент времени скорость тела равна нулю
Автомобиль едет с начальной скоростью 72 км/ч. Тормозя по сухой дороге он проезжает 10 м а по морской-30 м. Вычислите ускорение и время торможения для обоих случаев.
Реши уравнение x = 4t + t² t = 4,5
Подставим \(t=4{,}5\) в уравнение:
\[ x=4t+t^2 \]
\[ x=4\cdot4{,}5+(4{,}5)^2=18+20{,}25=38{,}25. \]
Ответ: \[ \boxed{x=38{,}25} \] Если координата измеряется в метрах, то \(x=38{,}25\ \text{м}\).
Реши уравнение x = 4t + t² t = 2,5
Подставим \(t=2{,}5\) в уравнение:
\[ x=4t+t^2 \]
\[ x=4\cdot2{,}5+(2{,}5)^2=10+6{,}25=16{,}25. \]
Ответ:
\[ \boxed{x=16{,}25} \]
Если \(x\) измеряется в метрах, то \(x=16{,}25\ \text{м}\).
