Автомобиль едет с начальной скоростью 72 км/ч. Тормозя по сухой дороге он проезжает 10 м а по морской-30 м. Вычислите ускорение и время торможения для обоих случаев.
Краткий ответ (считаем, что «по морской» — это «по мокрой дороге»):
- Сухая дорога: \(a=-20\ \text{м/с}^2\), \(t=1\ \text{с}\).
- Мокрая дорога: \(a\approx -6{,}7\ \text{м/с}^2\), \(t=3\ \text{с}\).
Знак «минус» означает, что автомобиль замедляется.
Решение
Начальная скорость:
\[ v_0=72\ \text{км/ч}=\frac{72}{3{,}6}=20\ \text{м/с}. \]
Конечная скорость при остановке:
\[ v=0. \]
Используем формулу:
\[ v^2=v_0^2+2as, \]
откуда
\[ a=-\frac{v_0^2}{2s}. \]
Время торможения найдём по формуле:
\[ v=v_0+at,\qquad t=-\frac{v_0}{a}. \]
1. Сухая дорога, \(s=10\ \text{м}\)
\[ a=-\frac{20^2}{2\cdot10} =-\frac{400}{20} =-20\ \text{м/с}^2. \]
\[ t=-\frac{20}{-20}=1\ \text{с}. \]
2. Мокрая дорога, \(s=30\ \text{м}\)
\[ a=-\frac{20^2}{2\cdot30} =-\frac{400}{60} \approx -6{,}7\ \text{м/с}^2. \]
\[ t=-\frac{20}{-6{,}7}\approx3\ \text{с}. \]
Проверка: средняя скорость при равнозамедленном движении равна \(10\ \text{м/с}\). Тогда \(10\cdot1=10\ \text{м}\), а \(10\cdot3=30\ \text{м}\) — всё верно.
