Краткий ответ:
Синоним глагола польстить — угодить.
Деепричастия: узнав, желая, убрав, глядя, растерявшись.
Текст со знаками препинания
Узнав о решении Дюма зайти в книжный магазин, книготорговец, желая польстить любимому писателю, срочно выставил все его книги, убрав книги других писателей.
— А где же книги других авторов? — спросил, глядя на продавца, Дюма.
— Других? — растерявшись, переспросил книготорговец. — Проданы.
Объяснение
Деепричастия и деепричастные обороты обозначают добавочное действие и обычно обособляются запятыми:
- Узнав о решении Дюма зайти в книжный магазин — оборот стоит в начале предложения;
- желая польстить любимому писателю — оборот находится внутри предложения, поэтому выделяется с двух сторон;
- убрав книги других писателей — оборот стоит в конце;
- глядя на продавца — оборот стоит внутри предложения;
- растерявшись — одиночное деепричастие, также обособляется.
Слова зайти и польстить — инфинитивы, а не деепричастия.
