реши
Проверка точек графика
Я подтверждаю вычисления: левая часть даёт (−0.9)(−4.9) = 4.41, а правая часть равна 2.1² = 4.41, так что всё сходится! Теперь я строю график y = 3 - 3x, чтобы проверить, принадлежит ли точка A(9, -24). Вычисление f(9) даёт 3 - 27 = -24, что верно! Думаю, мне следует построить график, используя такие точки, как (0, 3) и (1, 0), чтобы лучше представить прямую. Я объясню наклон -3 и пересечение с осью y в точке 3.
Решение задач на треугольники и алгебру
Я работаю над задачей о прямоугольном равнобедренном треугольнике, где нужно найти сумму углов, равную 180 градусам. Углы равны 45°, 45° и 90°. В задаче о смежных углах я обозначил меньший угол как x, а больший — как x + 20, получив уравнение 2x + 20 = 180, где x равен 80, поэтому больший угол равен 100°.
Сначала я должен дать краткий ответ, а затем основные шаги. В алгебраической задаче, внимательно всё вычислив, я проверяю выражение и правильно упрощаю его. Область определения также важна, поскольку x не может быть равен 0.
Проверка математических задач
Я рассматриваю несколько математических задач, включающих различные уравнения и геометрические понятия. Одна часть связана с многочленами, а другая — с координатами прямой и углами в треугольнике. Для прямоугольного равнобедренного треугольника я отметил 45°, 45° и 90° и приведу подробные шаги для каждой задачи, не усложняя объяснение. Где уместно, следует включить несколько проверок точности. Возможно, я подведу итог на русском языке, завершив фразой «Разберём подробнее построение графика», чтобы обозначить следующий шаг.
Решение уравнения
Я работаю с уравнением \(x²-4x=x²+6x+9\). Сначала я преобразовал его, получив \(-4x=6x+9\). Затем, объединив подобные слагаемые, я нашёл \(-10x=9\), откуда получил \(x=-\frac{9}{10}\). Теперь мне нужно проверить, удовлетворяет ли это решение исходному уравнению. Подставив его обратно, я хочу убедиться, что обе части равны \(441/100\). Давайте проверим это вычисление!
Краткие ответы
Упростить:
а) \(16-a^2\);
б) \(x^8\), \(x\ne0\).Разложить на множители:
а) \(7x(y^2-2x)\);
б) \(x(5-x)(5+x)\).Решить уравнение:
а) \(x=\dfrac72\);
б) \(x=-\dfrac9{10}\).График — прямая через точки \((0;3)\) и \((1;0)\). Точка \(A(9;-24)\) графику принадлежит.
Треугольник прямоугольный равнобедренный: углы \(45^\circ,45^\circ,90^\circ\).
Больший угол равен \(100^\circ\).
Решение
1. Упростить
а)
\[ (a-4)^2-a(2a-8) \]
Раскроем скобки:
\[ a^2-8a+16-2a^2+8a=16-a^2. \]
Ответ:
\[ \boxed{16-a^2} \]
б) Используем свойства степеней:
\[ \frac{x^6\cdot x^4}{x^2}=x^{6+4-2}=x^8. \]
Так как \(x^2\) находится в знаменателе, \(x\ne0\).
Ответ:
\[ \boxed{x^8},\qquad x\ne0. \]
2. Разложить на множители
а) Вынесем общий множитель \(7x\):
\[ 7xy^2-14x^2=7x(y^2-2x). \]
Ответ:
\[ \boxed{7x(y^2-2x)} \]
б) Сначала вынесем \(x\), затем применим разность квадратов:
\[ 25x-x^3=x(25-x^2)=x(5-x)(5+x). \]
Ответ:
\[ \boxed{x(5-x)(5+x)} \]
3. Решить уравнение
а)
\[ 6x-(2x+5)=2(3x-6) \]
Раскроем скобки:
\[ 6x-2x-5=6x-12, \]
\[ 4x-5=6x-12, \]
\[ 7=2x, \]
\[ \boxed{x=\frac72}. \]
Проверка:
\[ 6\cdot\frac72-\left(2\cdot\frac72+5\right)=9, \]
\[ 2\left(3\cdot\frac72-6\right)=9. \]
Равенство верно.
б)
\[ x(x-4)=(x+3)^2 \]
Раскроем скобки:
\[ x^2-4x=x^2+6x+9. \]
Сократим \(x^2\):
\[ -4x=6x+9, \]
\[ -10x=9, \]
\[ \boxed{x=-\frac9{10}}. \]
Проверка:
\[ \left(-\frac9{10}\right)\left(-\frac{49}{10}\right) =\frac{441}{100}, \]
\[ \left(-\frac9{10}+3\right)^2 =\left(\frac{21}{10}\right)^2 =\frac{441}{100}. \]
4. Построить график функции
\[ y=3-3x. \]
Возьмём два значения \(x\):
\[ x=0 \Rightarrow y=3, \]
\[ x=1 \Rightarrow y=0. \]
Строим прямую через точки \((0;3)\) и \((1;0)\).
Проверим точку \(A(9;-24)\):
\[ y=3-3\cdot9=3-27=-24. \]
Получили координату \(y=-24\), значит,
\[ \boxed{\text{точка }A(9;-24)\text{ принадлежит графику}.} \]
5. Углы треугольника относятся как \(1:1:2\)
Пусть углы равны \(x\), \(x\) и \(2x\). Сумма углов треугольника равна \(180^\circ\):
\[ x+x+2x=180^\circ, \]
\[ 4x=180^\circ, \]
\[ x=45^\circ. \]
Углы треугольника:
\[ 45^\circ,\quad45^\circ,\quad90^\circ. \]
Следовательно, треугольник является прямоугольным равнобедренным.
6. Смежные углы
Смежные углы в сумме дают \(180^\circ\). Пусть меньший угол равен \(x\), тогда больший — \(x+20^\circ\):
\[ x+(x+20^\circ)=180^\circ, \]
\[ 2x=160^\circ, \]
\[ x=80^\circ. \]
Больший угол:
\[ 80^\circ+20^\circ=\boxed{100^\circ}. \]
Проверка: \(80^\circ+100^\circ=180^\circ\).
