Реши
Краткие ответы
Упростить:
а) \(16-a^2\);
б) \(x^8\), \(x\ne0\).Разложить на множители:
а) \(7x(y^2-2x)\);
б) \(x(5-x)(5+x)\).Решить уравнение:
а) \(x=\dfrac72\);
б) \(x=-\dfrac9{10}\).График — прямая \(y=3-3x\), точка \(A(9;-24)\) принадлежит графику.
Треугольник прямоугольный равнобедренный.
Больший угол равен \(100^\circ\).
Решение
1. Упростить
а) Раскроем скобки:
\[ (a-4)^2-a(2a-8) \]
\[ =a^2-8a+16-(2a^2-8a) \]
\[ =a^2-8a+16-2a^2+8a=16-a^2. \]
б) При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются, а при делении — вычитаются:
\[ \frac{x^6\cdot x^4}{x^2}=x^{6+4-2}=x^8. \]
Ограничение: \(x\ne0\), так как \(x^2\) стоит в знаменателе.
2. Разложить на множители
а) Вынесем общий множитель \(7x\):
\[ 7xy^2-14x^2=7x(y^2-2x). \]
б) Сначала вынесем \(x\), затем применим разность квадратов:
\[ 25x-x^3=x(25-x^2) \]
\[ =x(5^2-x^2)=x(5-x)(5+x). \]
3. Решить уравнения
а)
\[ 6x-(2x+5)=2(3x-6) \]
Раскроем скобки:
\[ 6x-2x-5=6x-12 \]
\[ 4x-5=6x-12 \]
\[ 7=2x \]
\[ x=\frac72. \]
Проверка:
\[ 6\cdot\frac72-\left(2\cdot\frac72+5\right)=9, \]
\[ 2\left(3\cdot\frac72-6\right)=9. \]
Равенство верно.
б)
\[ x(x-4)=(x+3)^2 \]
Раскроем скобки:
\[ x^2-4x=x^2+6x+9 \]
\[ -4x=6x+9 \]
\[ -10x=9 \]
\[ x=-\frac9{10}. \]
Проверка:
\[ \left(-\frac9{10}\right)\left(-\frac{49}{10}\right) =\frac{441}{100}, \]
\[ \left(-\frac9{10}+3\right)^2 =\left(\frac{21}{10}\right)^2 =\frac{441}{100}. \]
4. График функции
Дана функция:
\[ y=3-3x. \]
Это линейная функция, её график — прямая. Для построения достаточно взять две точки:
\[ x=0 \Rightarrow y=3, \]
получаем точку \((0;3)\);
\[ x=1 \Rightarrow y=0, \]
получаем точку \((1;0)\).
Проведём прямую через эти точки.
Проверим точку \(A(9;-24)\):
\[ y=3-3\cdot9=3-27=-24. \]
Следовательно, точка \(A(9;-24)\) принадлежит графику.
5. Углы треугольника
Пусть углы равны:
\[ x,\quad x,\quad 2x. \]
Сумма углов треугольника равна \(180^\circ\):
\[ x+x+2x=180^\circ \]
\[ 4x=180^\circ \]
\[ x=45^\circ. \]
Углы треугольника:
\[ 45^\circ,\quad45^\circ,\quad90^\circ. \]
Треугольник прямоугольный равнобедренный.
6. Смежные углы
Смежные углы в сумме дают \(180^\circ\). Пусть меньший угол равен \(x\), тогда больший — \(x+20^\circ\):
\[ x+(x+20^\circ)=180^\circ \]
\[ 2x=160^\circ \]
\[ x=80^\circ. \]
Больший угол:
\[ 80^\circ+20^\circ=\boxed{100^\circ}. \]
