Реши, построй график
Краткий ответ
Дано уравнение равномерного движения:
\[ x=x_0+vt, \]
где \(x_0\) — начальная координата, \(v\) — скорость.
| № | Уравнение движения | Начальная координата | Скорость |
|---|---|---|---|
| 1 | \(x_1=-6+2t\) | \(x_{01}=-6\) | \(v_1=2\) |
| 2 | \(x_2=4-3t\) | \(x_{02}=4\) | \(v_2=-3\) |
Графики скорости:
\[ v_1(t)=2,\qquad v_2(t)=-3. \]
Это две горизонтальные прямые на графике \(v(t)\).
1. График движения \(x_1(t)=-6+2t\)
Составим таблицу:
\[ \begin{array}{c|ccccc} t&0&1&2&3&4\\ \hline x_1&-6&-4&-2&0&2 \end{array} \]
На координатной плоскости \((t;x)\) отметь точки:
\[ (0;-6),\ (1;-4),\ (2;-2),\ (3;0),\ (4;2). \]
Соедини их прямой. График возрастает, потому что скорость положительная:
\[ v_1=2. \]
2. График движения \(x_2(t)=4-3t\)
\[ \begin{array}{c|ccccc} t&0&1&2&3&4\\ \hline x_2&4&1&-2&-5&-8 \end{array} \]
Отметь точки:
\[ (0;4),\ (1;1),\ (2;-2),\ (3;-5),\ (4;-8). \]
Соедини их прямой. График убывает, потому что
\[ v_2=-3. \]
Координата становится равной нулю при
\[ 4-3t=0 \quad\Rightarrow\quad t=\frac43. \]
Графики скорости
Для первого движения:
\[ v_1(t)=2. \]
Проведи горизонтальную линию на уровне \(v=2\).
Для второго движения:
\[ v_2(t)=-3. \]
Проведи горизонтальную линию на уровне \(v=-3\).
Обычно \(t\ge 0\), поэтому графики строят начиная с \(t=0\). Ускорение в обоих случаях равно нулю:
\[ a=0. \]
