как решить?
Вычисление квадратных корней
Мне нужно вычислить несколько выражений, например √(1/9), √(5 4/9) и другие. Начиная с того, что видно, вычисления выглядят следующим образом:
√(1/9) = 1/3; √(5 4/9) упрощается до 7/3, то есть 2 1/3; √(3 1/16) превращается в 7/4, или 1 3/4; а √(1 7/9) равно 4/3, что даёт 1 1/3.
Последнее выражение обрезано, и мне следует уточнить его, прежде чем делать какие-либо догадки.
Краткий ответ для видимых примеров:
\[ \sqrt{\frac19}=\frac13; \qquad \sqrt{5\frac49}=\frac73=2\frac13; \]
\[ \sqrt{3\frac1{16}}=\frac74=1\frac34; \qquad \sqrt{1\frac79}=\frac43=1\frac13. \]
Как решать
Сначала смешанное число переводим в неправильную дробь:
\[ 5\frac49=\frac{5\cdot9+4}{9}=\frac{49}{9}. \]
Тогда:
\[ \sqrt{5\frac49}=\sqrt{\frac{49}{9}}=\frac{\sqrt{49}}{\sqrt9}=\frac73. \]
Аналогично:
\[ 3\frac1{16}=\frac{49}{16}, \qquad \sqrt{\frac{49}{16}}=\frac74; \]
\[ 1\frac79=\frac{16}{9}, \qquad \sqrt{\frac{16}{9}}=\frac43. \]
Проверка: возводим ответы в квадрат. Например,
\[ \left(\frac73\right)^2=\frac{49}{9}=5\frac49. \]
Нижний пример на фотографии обрезан.
Обсуждение
4 сообщенияПришлёшь полное фото нижнего примера?
Теперь фото достаточно полное, вижу такие выражения:
\[ \sqrt{25}\cdot\sqrt4=5\cdot2=\boxed{10}; \]
\[ \sqrt{49}:\sqrt{400}=7:20=\boxed{\frac7{20}}; \]
\[ \frac1{\sqrt{289}}+\sqrt{2{,}25} =\frac1{17}+1{,}5 =\frac1{17}+\frac32 =\boxed{\frac{53}{34}}; \]
\[ \frac3{\sqrt{1089}}-\sqrt{\frac{49}{121}} =\frac3{33}-\frac7{11} =\frac1{11}-\frac7{11} =\boxed{-\frac6{11}}. \]
Крайнее выражение слева обрезано: видно только окончание «…16». Пришли фото чуть шире, если нужно решить и его.
Как решить эти два последних задания, которые ты решил, по шагам
Разберём два последних выражения по шагам.
1. \(\dfrac1{\sqrt{289}}+\sqrt{2{,}25}\)
Шаг 1. Извлекаем квадратные корни
\[ \sqrt{289}=17, \]
потому что \(17^2=289\).
\[ \sqrt{2{,}25}=1{,}5, \]
потому что \(1{,}5^2=2{,}25\).
Получаем:
\[ \frac1{17}+1{,}5. \]
Шаг 2. Переводим десятичную дробь в обычную
\[ 1{,}5=\frac32. \]
Тогда:
\[ \frac1{17}+\frac32. \]
Шаг 3. Приводим к общему знаменателю
Общий знаменатель для \(17\) и \(2\) — \(34\):
\[ \frac1{17}=\frac2{34},\qquad \frac32=\frac{51}{34}. \]
Складываем:
\[ \frac2{34}+\frac{51}{34} =\frac{53}{34}. \]
Ответ:
\[ \boxed{\frac{53}{34}}. \]
2. \(\dfrac3{\sqrt{1089}}-\sqrt{\dfrac{49}{121}}\)
Шаг 1. Извлекаем корень из \(1089\)
\[ \sqrt{1089}=33, \]
потому что \(33^2=1089\).
Тогда:
\[ \frac3{\sqrt{1089}}=\frac3{33}=\frac1{11}. \]
Шаг 2. Извлекаем корень из дроби
\[ \sqrt{\frac{49}{121}} =\frac{\sqrt{49}}{\sqrt{121}} =\frac7{11}. \]
Получаем:
\[ \frac1{11}-\frac7{11}. \]
Шаг 3. Вычитаем дроби с одинаковыми знаменателями
\[ \frac1{11}-\frac7{11} =\frac{1-7}{11} =-\frac6{11}. \]
Ответ:
\[ \boxed{-\frac6{11}}. \]
