Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0
Работа над заданием
Мне нужно решить уравнение x²−5x+6=0 и дать краткий ответ вместе с основными шагами. Сначала я могу разложить его на множители: (x-2)(x-3), получив корни 2 и 3. Чтобы объяснить этот принцип, я могу упомянуть, что искал два числа, произведение которых равно 6, а сумма — -5, а именно -2 и -3. После проверки корней подстановкой я вижу, что они подходят. Я дам следующее простое уравнение на русском языке, желательно длиной менее 60 символов.
Формулировка ответа
Мой краткий ответ для уравнения: x1=2 и x2=3. Я ищу два числа, произведение которых равно 6, а сумма — -5, а именно -2 и -3, что приводит меня к разложению на множители с использованием свойства нулевого произведения. Я добавлю примечание о проверке результата, если это уместно. В следующей строке мне нужно представить его на русском языке, убедившись, что длина меньше 60 символов. Я сформулирую это так: «Попробуй решить уравнение x² − 7x + 12 = 0», что идеально подходит!
Ответ: \(x_1=2,\; x_2=3\).
Ищем два числа, произведение которых равно \(6\), а сумма — \(-5\). Это числа \(-2\) и \(-3\):
\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]
Тогда:
\[ (x-2)(x-3)=0, \]
значит,
\[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0. \]
Отсюда:
\[ \boxed{x_1=2,\; x_2=3}. \]
Проверка:
\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0; \]
\[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]
