Реши под номером 31
Краткий ответ
а) \(\displaystyle \frac{a+4b}{2ab}\), \(a\ne0,\ b\ne0\);
б) \(\displaystyle \frac{3b-4c}{2b}\), \(b\ne0\);
в) \(\displaystyle \frac23\), \(a\ne2\);
г) \(\displaystyle \frac{5x}{6}\), \(y\ne-2\);
д) \(\displaystyle \frac1a\), \(a\ne0,\ a\ne3b\);
е) \(\displaystyle 3x\), \(x+5y\ne0\).
Решение
Раскладываем числитель и знаменатель на множители и сокращаем одинаковые множители:
а)
\[
\frac{3a+12b}{6ab}
=\frac{3(a+4b)}{6ab}
=\frac{a+4b}{2ab}.
\]
б)
\[
\frac{15b-20c}{10b}
=\frac{5(3b-4c)}{5\cdot2b}
=\frac{3b-4c}{2b}.
\]
в)
\[
\frac{2a-4}{3(a-2)}
=\frac{2(a-2)}{3(a-2)}
=\frac23.
\]
г)
\[
\frac{5x(y+2)}{6y+12}
=\frac{5x(y+2)}{6(y+2)}
=\frac{5x}{6}.
\]
д)
\[
\frac{a-3b}{a^2-3ab}
=\frac{a-3b}{a(a-3b)}
=\frac1a.
\]
е)
\[
\frac{3x^2+15xy}{x+5y}
=\frac{3x(x+5y)}{x+5y}
=3x.
\]
Главное правило: сокращать можно только одинаковые множители, а не отдельные слагаемые. Значения, при которых исходный знаменатель равен нулю, исключаются.
