реши под номером 30
Краткий ответ:
а) \(\displaystyle \frac{a(b-2)}{5(b-2)}=\frac a5\);
б) \(\displaystyle \frac{3(x+4)}{c(x+4)}=\frac3c\);
в) \(\displaystyle \frac{ab(y+3)}{a^2b(y+3)}=\frac1a\);
г) \(\displaystyle \frac{15a(a-b)}{20b(a-b)}=\frac{3a}{4b}\).
Решение:
Сокращаем только общие множители числителя и знаменателя:
а) \[ \frac{a(b-2)}{5(b-2)} =\frac a5, \qquad b\ne2. \]
б) \[ \frac{3(x+4)}{c(x+4)} =\frac3c, \qquad x\ne-4,\ c\ne0. \]
в) \[ \frac{ab(y+3)}{a^2b(y+3)} =\frac{1}{a}, \qquad a\ne0,\ b\ne0,\ y\ne-3. \]
г) \[ \frac{15a(a-b)}{20b(a-b)} =\frac{15a}{20b} =\frac{3a}{4b}, \qquad b\ne0,\ a\ne b. \]
Важно: выражение \(b-2\), \(x+4\), \(y+3\), \(a-b\) можно сократить только при условии, что они не равны нулю.
Обсуждение
2 сообщенияРеши под номером 32
№ 32. Сократите дроби
а)
\[
\frac{y^2-16}{3y+12}
=\frac{(y-4)(y+4)}{3(y+4)}
=\boxed{\frac{y-4}{3}},\qquad y\ne-4.
\]
б)
\[
\frac{5x-15y}{x^2-9y^2}
=\frac{5(x-3y)}{(x-3y)(x+3y)}
=\boxed{\frac5{x+3y}},
\qquad x\ne\pm3y.
\]
в)
\[
\frac{(c+2)^2}{7c^2+14c}
=\frac{(c+2)^2}{7c(c+2)}
=\boxed{\frac{c+2}{7c}},
\qquad c\ne0,\ c\ne-2.
\]
г)
\[
\frac{6cd-18c}{(d-3)^2}
=\frac{6c(d-3)}{(d-3)^2}
=\boxed{\frac{6c}{d-3}},
\qquad d\ne3.
\]
д)
\[
\frac{a^2+10a+25}{a^2-25}
=\frac{(a+5)^2}{(a-5)(a+5)}
=\boxed{\frac{a+5}{a-5}},
\qquad a\ne\pm5.
\]
е)
\[
\frac{y^2-9}{y^2-6y+9}
=\frac{(y-3)(y+3)}{(y-3)^2}
=\boxed{\frac{y+3}{y-3}},
\qquad y\ne3.
\]
