Реши все задания

Краткие ответы

3. Возможно получить 1 или 3 точки пересечения.
4. Получится 4 различные прямые.
5. Нужно расположить точки так, чтобы:

• \(M,N\) лежали между \(A\) и \(B\);
• \(P,Q\) лежали на прямой \(a\), но вне отрезка \(AB\);
• \(R,S\) не лежали на прямой \(a\).

Решение и объяснение

Задание 3

Пусть даны три различные прямые \(a\), \(b\), \(c\). Каждые две из них пересекаются.

Возможны два случая:

1. Все три прямые проходят через одну точку:

\[ a\cap b\cap c=O \]

Тогда получится 1 точка пересечения.

2. Три прямые не проходят через одну общую точку.
   Тогда каждая пара пересекается в своей точке:

\[ a\cap b=A,\qquad a\cap c=B,\qquad b\cap c=C. \]

Точки \(A\), \(B\), \(C\) различны, поэтому получится 3 точки пересечения. Прямые образуют треугольник.

Ответ: \(1\) или \(3\) точки.
2 точки получить нельзя: если две точки пересечения совпадут, то через эту точку будут проходить все три прямые.

Задание 4

Точки \(A\), \(B\), \(C\) лежат на одной прямой, а точка \(D\) — вне этой прямой.

Через каждую пару точек проводим прямую:

\[ AB,\ AC,\ AD,\ BC,\ BD,\ CD. \]

Но прямые \(AB\), \(AC\) и \(BC\) совпадают, потому что точки \(A\), \(B\), \(C\) лежат на одной прямой.

Остаются три разные прямые:

\[ AD,\quad BD,\quad CD. \]

Итого:

\[ 1+3=4. \]

Ответ: \(\boxed{4\text{ прямые}}\).

Задание 5

Один из возможных вариантов расположения:

                 R•

P•────A•────M•────N•────B•────Q•────────  a
                 S•

Здесь:

• \(M\) и \(N\) лежат на отрезке \(AB\);
• \(P\) и \(Q\) лежат на прямой \(a\), но не на отрезке \(AB\);
• \(R\) и \(S\) не лежат на прямой \(a\).

Подойдут и другие рисунки, если соблюдены эти условия.