Реши задачу 19 (б, в, г, д,)
Краткий ответ:
- б) \(\angle A=\angle C=70^\circ,\quad \angle B=\angle D=110^\circ\).
- в) \(\angle A=\angle C=80^\circ,\quad \angle B=\angle D=100^\circ\).
- г) \(\angle A=\angle C=40^\circ,\quad \angle B=\angle D=140^\circ\).
- д) \(\angle A=\angle C=60^\circ,\quad \angle B=\angle D=120^\circ\).
Решение
В параллелограмме:
\[ \angle A=\angle C,\qquad \angle B=\angle D, \]
а соседние углы в сумме дают \(180^\circ\):
\[ \angle A+\angle B=180^\circ. \]
б)
\[ \angle A+\angle C=140^\circ,\qquad \angle A=\angle C. \]
Значит,
\[ 2\angle A=140^\circ,\qquad \angle A=\angle C=70^\circ. \]
Тогда
\[ \angle B=\angle D=180^\circ-70^\circ=110^\circ. \]
в) Пусть \(\angle A=x\). Тогда \(\angle B=x+20^\circ\).
\[ x+(x+20^\circ)=180^\circ, \]
\[ 2x=160^\circ,\qquad x=80^\circ. \]
Следовательно,
\[ \angle A=\angle C=80^\circ,\qquad \angle B=\angle D=100^\circ. \]
г) Пусть
\[ \angle C=2x,\qquad \angle B=7x. \]
Эти углы соседние, поэтому
\[ 2x+7x=180^\circ, \]
\[ 9x=180^\circ,\qquad x=20^\circ. \]
Тогда
\[ \angle C=40^\circ,\qquad \angle B=140^\circ, \]
а значит,
\[ \angle A=40^\circ,\qquad \angle D=140^\circ. \]
д) Диагональ \(AC\) делит угол \(A\) на два угла:
\[ \angle A=\angle BAC+\angle DAC=35^\circ+25^\circ=60^\circ. \]
Тогда
\[ \angle C=60^\circ, \]
\[ \angle B=\angle D=180^\circ-60^\circ=120^\circ. \]
Проверка: противоположные углы равны, а соседние в каждой паре дают \(180^\circ\).
