Реши задание на изображении
Ответ: \(\boxed{2\sqrt{14}}\).
Пусть \(AB=h\). Введём координаты:
\[ B(0,0),\quad C(7,0),\quad A(0,h),\quad D(8,h), \]
так как \(AD\parallel BC\), \(AD=8\), \(BC=7\), а \(AB\perp BC\).
Точка касания \(E\) лежит на прямой \(AB\), поэтому обозначим:
\[ E(0,e). \]
1. Уравнение окружности
Окружность, касающаяся оси \(x=0\) в точке \(E(0,e)\), имеет вид
\[ x^2+y^2+px-2ey+e^2=0. \]
Так как окружность проходит через \(C(7,0)\), получаем:
\[ 49+7p+e^2=0, \]
откуда
\[ p=-\frac{49+e^2}{7}. \]
Подставим координаты точки \(D(8,h)\):
\[ 64+h^2+8p-2eh+e^2=0. \]
После подстановки \(p\):
\[ h^2-2eh-\frac{e^2}{7}+8=0. \]
Умножим на \(7\):
\[ e^2+14eh=7h^2+56. \tag{1} \]
2. Расстояние от \(E\) до прямой \(CD\)
Уравнение прямой \(CD\):
\[ hx-y-7h=0. \]
Расстояние от точки \(E(0,e)\) до этой прямой:
\[ d=\frac{|h\cdot0-e-7h|}{\sqrt{h^2+1}} =\frac{|e+7h|}{\sqrt{h^2+1}}. \]
Возведём в квадрат:
\[ d^2=\frac{(e+7h)^2}{h^2+1}. \]
Используя (1), найдём числитель:
\[ (e+7h)^2=e^2+14eh+49h^2 =7h^2+56+49h^2 =56(h^2+1). \]
Значит,
\[ d^2=56, \qquad d=\sqrt{56}=2\sqrt{14}. \]
Следовательно,
\[ \boxed{2\sqrt{14}}. \]
Обсуждение
6 сообщенийСпальня-4,
Нижняя часть условия на фото обрезана. Пришли, пожалуйста, продолжение задания после слов «условные обозначения двери…».
Спальня 4, распиши понятным языком как решить такие задачи
Для спальни № 4 понадобится \(\boxed{2}\) упаковки.
1. Определяем размеры комнаты
На плане отрезок \(0{,}4\) м занимает 4 маленькие клетки, значит:
\[ 1\text{ клетка}=0{,}1\text{ м}. \]
В спальне № 4:
- по длине — 21 клетка;
- по ширине — 18 клеток.
Тогда размеры комнаты:
\[ 21\cdot0{,}1=2{,}1\text{ м}, \qquad 18\cdot0{,}1=1{,}8\text{ м}. \]
2. Находим площадь комнаты
\[ S_{\text{комнаты}}=2{,}1\cdot1{,}8=3{,}78\text{ м}^2. \]
3. Находим площадь одной паркетной доски
Переведём сантиметры в метры:
\[ 20\text{ см}=0{,}2\text{ м},\qquad 80\text{ см}=0{,}8\text{ м}. \]
\[ S_{\text{доски}}=0{,}2\cdot0{,}8=0{,}16\text{ м}^2. \]
4. Сколько досок в одной упаковке?
\[ 12\cdot0{,}16=1{,}92\text{ м}^2. \]
Одна упаковка покрывает \(1{,}92\text{ м}^2\).
\[ \frac{3{,}78}{1{,}92}\approx1{,}97. \]
Нельзя купить \(1{,}97\) упаковки, поэтому округляем в большую сторону:
\[ \boxed{2\text{ упаковки}}. \]
Общий способ: найти площадь комнаты → площадь покрытия одной упаковки → разделить и округлить результат вверх.
Одна клетка-0, 4 м
Понял, исправляю: одна клетка — \(0{,}4\) м, а не \(0{,}1\) м.
В спальне № 4 было:
- \(21\) клетка по длине;
- \(18\) клеток по ширине.
1. Находим размеры комнаты
\[ 21\cdot0{,}4=8{,}4\text{ м}, \]
\[ 18\cdot0{,}4=7{,}2\text{ м}. \]
2. Находим площадь комнаты
\[ S=8{,}4\cdot7{,}2=60{,}48\text{ м}^2. \]
3. Находим площадь одной упаковки
Размер одной доски: \(20\text{ см}\times80\text{ см}\), то есть:
\[ 0{,}2\cdot0{,}8=0{,}16\text{ м}^2. \]
В упаковке 12 досок:
\[ 0{,}16\cdot12=1{,}92\text{ м}^2. \]
4. Считаем количество упаковок
\[ \frac{60{,}48}{1{,}92}=31{,}5. \]
Половину упаковки купить нельзя, поэтому округляем в большую сторону:
\[ \boxed{32\text{ упаковки}}. \]
