3х+4х2=0

Краткий ответ: \(\boxed{x_1=0,\ x_2=-\frac34}\).

Решение:

\[ 3x+4x^2=0 \]

Вынесем общий множитель \(x\):

\[ x(3+4x)=0 \]

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:

1. \[ x=0 \]

2. \[ 3+4x=0 \quad\Rightarrow\quad 4x=-3 \quad\Rightarrow\quad x=-\frac34 \]

Проверка второго корня:

\[ 3\cdot\left(-\frac34\right)+4\cdot\left(-\frac34\right)^2 =-\frac94+\frac94=0 \]

Ответ: \(\boxed{x=0;\ -\frac34}\).