Реши номер 3,4,5

Краткий ответ

№ 3

\[ 1\frac25=\frac75=\frac{14}{10}=\frac{21}{15}; \]

\[ 0,3=\frac3{10}=\frac6{20}=\frac9{30}; \]

\[ -3\frac14=-\frac{13}{4}=-\frac{26}{8}=-\frac{39}{12}; \]

\[ -27=\frac{-27}{1}=\frac{-54}{2}=\frac{-81}{3}; \]

\[ 0=\frac01=\frac02=\frac03. \]

№ 4

\[ 36=\frac{36}{1};\qquad -45=\frac{-45}{1}; \]

\[ 4,2=\frac{21}{5};\qquad -0,8=-\frac45; \]

\[ 15\frac16=\frac{91}{6};\qquad -\frac29=-\frac29. \]

№ 5

а) \(\displaystyle \frac13=0,(3)\);

б) \(\displaystyle \frac56=0,8(3)\);

в) \(\displaystyle \frac17=0,(142857)\);

г) \(\displaystyle -\frac{20}{9}=-2,(2)\);

д) \(\displaystyle -\frac8{15}=-0,5(3)\);

е) \(\displaystyle 10,28=10,28000\ldots\);

ж) \(\displaystyle -17=-17,000\ldots\);

з) \(\displaystyle \frac3{16}=0,1875000\ldots\);

и) \(\displaystyle -1\frac3{40}=-1,075000\ldots\);

к) \(\displaystyle 2\frac7{11}=2,(63)\).

Ключевые шаги

1. Смешанное число переводим в неправильную дробь: \[ 1\frac25=\frac{1\cdot5+2}{5}=\frac75. \]

2. Чтобы получить несколько равных отношений, умножаем числитель и знаменатель на одно и то же натуральное число: \[ \frac75=\frac{7\cdot2}{5\cdot2}=\frac{14}{10}. \]

3. В № 4 дробь сокращаем. Наименьший натуральный знаменатель получается у несократимой дроби: \[ 4,2=\frac{42}{10}=\frac{21}{5},\qquad -0,8=-\frac8{10}=-\frac45. \]

4. В № 5 выполняем деление числителя на знаменатель. Повторяющиеся цифры записываем в скобках: \[ \frac13=0,333\ldots=0,(3),\qquad \frac17=0,142857142857\ldots=0,(142857). \] Конечные десятичные дроби дополняем нулями: \[ 0,1875=0,1875000\ldots. \]

Проверка: при обратном переводе получаются исходные числа, например
\[ 0,8(3)=0,8333\ldots=\frac56,\qquad 2,(63)=2+\frac7{11}=2\frac7{11}. \]