решить 1.41
Краткий ответ:
а) \(24\);
б) \(-\dfrac{20}{3}\);
в) \(\dfrac{29}{20}=1\dfrac{9}{20}\);
г) \(\dfrac{37}{200}=0{,}185\).
Решение
Используем значения квадратных корней: \(\sqrt{a^2}=a\) для \(a\ge 0\).
а)
\[
3\sqrt{81}-\frac12\sqrt{36}
=3\cdot9-\frac12\cdot6
=27-3=24.
\]
б)
\[
-\frac{2}{\sqrt{0{,}09}}
=-\frac{2}{0{,}3}
=-\frac{20}{3}.
\]
в)
Сначала представим смешанное число в виде неправильной дроби:
\[
1\frac{9}{16}=\frac{25}{16}.
\]
Тогда
\[
\sqrt{1\frac{9}{16}}+\frac27\sqrt{0{,}49}
=\sqrt{\frac{25}{16}}+\frac27\cdot0{,}7
=\frac54+\frac27\cdot\frac7{10}
=\frac54+\frac15
=\frac{25}{20}+\frac4{20}
=\frac{29}{20}.
\]
г)
\[
\frac{\sqrt{2{,}25}+2\sqrt{1{,}21}}{\sqrt{400}}
=
\frac{1{,}5+2\cdot1{,}1}{20}
=
\frac{3{,}7}{20}
=\frac{37}{200}
=0{,}185.
\]
Проверка: все квадратные корни взяты из неотрицательных чисел и имеют неотрицательные значения.
