Реши задание на изображении

Краткий ответ:

• а) да, результат деления: \(3003\);
• б) нет;
• в) да, результат деления: \(1155\);
• г) нет;
• д) да, результат деления: \(7\);
• е) нет.

Разложим исходное произведение на простые множители:

\[ P=2\cdot2\cdot3\cdot5\cdot7\cdot11\cdot13 =2^2\cdot3\cdot5\cdot7\cdot11\cdot13. \]

Произведение делится на число, если в нём есть все простые множители делителя с необходимыми степенями.

а)

\[ \frac{P}{2\cdot2\cdot5}=3\cdot7\cdot11\cdot13=3003. \]

б) Требуется \(3^2\), но в \(P\) есть только один множитель \(3\). Поэтому не делится.

в)

\[ \frac{P}{2^2\cdot13}=3\cdot5\cdot7\cdot11=1155. \]

г) Требуется \(11^2\), а в \(P\) есть только один множитель \(11\). Поэтому не делится.

д)

\[ 4\cdot15\cdot143 =2^2\cdot(3\cdot5)\cdot(11\cdot13). \]

Это все множители \(P\), кроме \(7\), значит:

\[ \frac{P}{4\cdot15\cdot143}=7. \]

е)

\[ 60\cdot11\cdot143 =(2^2\cdot3\cdot5)\cdot11\cdot(11\cdot13) =2^2\cdot3\cdot5\cdot11^2\cdot13. \]

Снова требуется \(11^2\), поэтому не делится.