112,117

Краткий ответ

112.
а) \(5\); б) \(0\); в) \(1, 4, 7\).

117. Делители числа \(90\):
\[ 1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 30, 45, 90. \] Из них простые числа:
\[ \boxed{2, 3, 5}. \]

Решение

Задача 112

Число делится на \(5\), если оканчивается на \(0\) или \(5\).
Число делится на \(3\), если сумма его цифр делится на \(3\).

а) \(241*\)
Звёздочка — \(0\) или \(5\).
\[ 2+4+1+5=12, \] \(12\) делится на \(3\). Значит, цифра — \(5\).

б) \(1734*\)
\[ 1+7+3+4+0=15, \] \(15\) делится на \(3\). Значит, цифра — \(0\).

в) \(48*5\)
Число уже оканчивается на \(5\), поэтому делится на \(5\). Подберём цифру по сумме: \[ 4+8+*+5=17+*. \] Подходят цифры, при которых сумма делится на \(3\): \[ 17+1=18,\quad 17+4=21,\quad 17+7=24. \] Значит, подходят \(1,4,7\).

Задача 117

Разложим число на пары множителей: \[ 90=1\cdot90=2\cdot45=3\cdot30=5\cdot18=6\cdot15=9\cdot10. \]

Отсюда все делители: \[ 1,2,3,5,6,9,10,15,18,30,45,90. \]

Простые числа имеют ровно два делителя. Поэтому \(1\) простым не является, а простые делители \(90\) — это: \[ \boxed{2,3,5}. \]