Реши 61 номер

Краткий ответ:
а) \(16{,}25\);
б) \(6\).

а)

\[ \frac{a^2-43}{a-6}+\frac{7}{a-6} =\frac{a^2-43+7}{a-6} =\frac{a^2-36}{a-6}. \]

Разложим разность квадратов: \[ a^2-36=(a-6)(a+6). \]

Тогда \[ \frac{(a-6)(a+6)}{a-6}=a+6. \]

При \(a=10{,}25\): \[ a+6=10{,}25+6=16{,}25. \]

б)

\[ \frac{9b-1}{b^2-9}-\frac{6b-10}{b^2-9} =\frac{9b-1-(6b-10)}{b^2-9} =\frac{3b+9}{b^2-9}. \]

Разложим на множители: \[ 3b+9=3(b+3),\qquad b^2-9=(b-3)(b+3). \]

Сократим: \[ \frac{3(b+3)}{(b-3)(b+3)} =\frac{3}{b-3}. \]

При \(b=3{,}5\): \[ \frac{3}{3{,}5-3}=\frac{3}{0{,}5}=6. \]

Знаменатели при данных значениях не равны нулю, значит сокращение допустимо.