Реши задание на изображении

Пришли, пожалуйста, фото ещё раз или перепиши условия заданий 1 и 2 варианта 6 — сейчас их текст не виден.

Это продолжение задания для варианта 6.

1. Площадь прямоугольного треугольника

Пусть:

• \(c\) — гипотенуза;
• \(\alpha\) — прилежащий угол в градусах.

Катеты равны:

\[ a=c\sin\alpha,\qquad b=c\cos\alpha. \]

Тогда площадь:

\[ S=\frac{ab}{2} =\frac{c^2\sin\alpha\cos\alpha}{2}. \]

Итоговая формула:

\[ \boxed{S=\frac{c^2\sin\alpha\cos\alpha}{2}} \]

или

\[ \boxed{S=\frac{c^2\sin 2\alpha}{4}}. \]

2. Арифметическая прогрессия

Пусть:

• \(a_1\) — первый член прогрессии;
• \(d\) — разность прогрессии;
• \(n\) — количество членов.

\(n\)-й член:

\[ \boxed{a_n=a_1+(n-1)d} \]

Сумма первых \(n\) членов:

\[ \boxed{S_n=\frac{n}{2}\left(2a_1+(n-1)d\right)} \]

или

\[ \boxed{S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}}. \]

Для численного ответа нужны значения \(c,\alpha,a_1,d\) и \(n\).

Для двух заданий можно записать такой алгоритм.

Задание 1. Площадь прямоугольного треугольника

Дано: гипотенуза \(c\) и угол \(\alpha\) в градусах.

Алгоритм:

1. Ввести \(c\) и \(\alpha\).
2. Перевести угол в радианы: \[ \alpha_r=\alpha\cdot\frac{\pi}{180}. \]
3. Найти катеты: \[ a=c\sin\alpha_r,\qquad b=c\cos\alpha_r. \]
4. Вычислить площадь: \[ S=\frac{a\cdot b}{2}. \]
5. Вывести \(S\).

Псевдокод:

ввести c, alpha
alpha_r = alpha * pi / 180
a = c * sin(alpha_r)
b = c * cos(alpha_r)
S = a * b / 2
вывести S

Задание 2. Арифметическая прогрессия

Дано: первый член \(a_1\), разность \(d\), количество членов \(n\).

Алгоритм:

1. Ввести \(a_1\), \(d\) и \(n\).
2. Найти последний член: \[ a_n=a_1+(n-1)d. \]
3. Найти сумму первых \(n\) членов: \[ S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}. \]
4. Вывести \(a_n\) и \(S_n\).

Псевдокод:

ввести a1, d, n
an = a1 + (n - 1) * d
S = n * (a1 + an) / 2
вывести an, S

Для заданий 1 и 2 варианта 6 можно записать такой алгоритм.

Задание 1. Площадь прямоугольного треугольника

Дано: гипотенуза \(c\) и угол \(\alpha\) в градусах.

Алгоритм:

1. Ввести \(c\) и \(\alpha\).
2. Перевести угол в радианы: \[ \alpha_r=\alpha\cdot\frac{\pi}{180}. \]
3. Найти катеты: \[ a=c\sin\alpha_r,\qquad b=c\cos\alpha_r. \]
4. Вычислить площадь: \[ S=\frac{ab}{2}. \]
5. Вывести \(S\).

Задание 2. Арифметическая прогрессия

Дано: первый член \(a_1\), разность \(d\), количество членов \(n\).

Алгоритм:

1. Ввести \(a_1\), \(d\), \(n\).
2. Найти последний член: \[ a_n=a_1+(n-1)d. \]
3. Найти сумму первых \(n\) членов: \[ S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}. \]
4. Вывести \(a_n\) и \(S_n\).

Пример программы на Python

import math

# Задание 1
c = float(input("Введите гипотенузу c: "))
alpha = float(input("Введите угол alpha в градусах: "))

alpha_rad = math.radians(alpha)
a = c * math.sin(alpha_rad)
b = c * math.cos(alpha_rad)
S_triangle = a * b / 2

print("Площадь треугольника:", S_triangle)

# Задание 2
a1 = float(input("Введите первый член прогрессии a1: "))
d = float(input("Введите разность d: "))
n = int(input("Введите количество членов n: "))

an = a1 + (n - 1) * d
S_progression = n * (a1 + an) / 2

print("Последний член:", an)
print("Сумма прогрессии:", S_progression)