Реши задание на изображении
На фото видны только \(A(x)=5x^5-6x^4-x^2+x+1\) и \(B(x)=x-1\), но не видно, что требуется выполнить. Нужно разделить \(A(x)\) на \(B(x)\) или сделать другую операцию? Пришли полное условие.
Обсуждение
4 сообщениянужно разделить
Делим \[ 5x^5-6x^4+0x^3-x^2+x+1 \] на \(x-1\).
По схеме Горнера для \(x=1\):
\[ \begin{array}{r|rrrrrr} 1&5&-6&0&-1&1&1\\ & &5&-1&-1&-2&-1\\ \hline &5&-1&-1&-2&-1&0 \end{array} \]
Частное: \[ \boxed{5x^4-x^3-x^2-2x-1} \]
Остаток равен \(0\), поэтому \[ \boxed{5x^5-6x^4-x^2+x+1=(x-1)(5x^4-x^3-x^2-2x-1)}. \]
методом деления в столбик
Выполним деление столбиком. Добавим пропущенный член \(0x^3\):
\[ \begin{array}{r} \phantom{x-1\ )}\;5x^4-x^3-x^2-2x-1\\ \underline{\phantom{x-1\ )\;}5x^5-6x^4+0x^3-x^2+x+1}\\[-2mm] x-1\ )\;5x^5-6x^4+0x^3-x^2+x+1\\ \phantom{x-1\ )\;}5x^5-5x^4\\ \underline{\phantom{x-1\ )\;}\;-x^4+0x^3-x^2+x+1}\\ \phantom{x-1\ )\;}-x^4+x^3\\ \underline{\phantom{x-1\ )\;}\;-x^3-x^2+x+1}\\ \phantom{x-1\ )\;}-x^3+x^2\\ \underline{\phantom{x-1\ )\;}\;-2x^2+x+1}\\ \phantom{x-1\ )\;}-2x^2+2x\\ \underline{\phantom{x-1\ )\;}\;-x+1}\\ \phantom{x-1\ )\;}-x+1\\ \underline{\phantom{x-1\ )\;}\;0} \end{array} \]
Следовательно,
\[ \boxed{\frac{5x^5-6x^4-x^2+x+1}{x-1} =5x^4-x^3-x^2-2x-1}. \]
Остаток: \(\boxed{0}\).
