Реши задание на изображении

Хорошо, решу все задания № 15–21. Пришли, пожалуйста, изображение ещё раз: сейчас само фото мне недоступно.

№ 15

Выпишем первые четыре цифры после запятой без округления:

а)
\[ \frac{11}{12}=0{,}9166\ldots; \quad \frac{34}{23}=1{,}4782\ldots; \quad \frac{5}{11}=0{,}4545\ldots; \quad \frac{4}{15}=0{,}2666\ldots \]

б)
\[ \sqrt{137}=11{,}7046\ldots; \quad \sqrt{22}=4{,}6904\ldots; \quad \sqrt{0{,}5}=0{,}7071\ldots; \quad \sqrt{243}=15{,}5884\ldots \]

в)
\[ 2\pi=6{,}2831\ldots; \quad \frac{\pi}{3}=1{,}0471\ldots; \quad \frac{\pi}{2}=1{,}5707\ldots; \quad \frac{\pi}{4}=0{,}7853\ldots \]

---

№ 16

Все правильные дроби со знаменателем \(9\):

\[ \frac19=0{,}(1),\quad \frac29=0{,}(2),\quad \frac39=0{,}(3),\quad \frac49=0{,}(4), \]

\[ \frac59=0{,}(5),\quad \frac69=0{,}(6),\quad \frac79=0{,}(7),\quad \frac89=0{,}(8). \]

Закономерность: цифра числителя бесконечно повторяется после запятой.

---

№ 17

Число	До сотых	До тысячных
а) \(2{,}3452\)	\(2{,}35\)	\(2{,}345\)
б) \(0{,}0817\)	\(0{,}08\)	\(0{,}082\)
в) \(15{,}1919\ldots\)	\(15{,}19\)	\(15{,}192\)
г) \(4{,}122122\ldots\)	\(4{,}12\)	\(4{,}122\)
д) \(7{,}171717\ldots\)	\(7{,}17\)	\(7{,}172\)
е) \(0{,}35791011\ldots\)	\(0{,}36\)	\(0{,}358\)
ж) \(0{,}333333\ldots\)	\(0{,}33\)	\(0{,}333\)
з) \(0{,}626262\ldots\)	\(0{,}63\)	\(0{,}626\)

---

№ 18

а)
\[ 25x^2=4,\qquad x=\pm\frac25=\pm0{,}4. \] Корни рациональные.

б)
\[ 10x^2=5,\qquad x=\pm\sqrt{\frac12}=\pm\frac{\sqrt2}{2}\approx\pm0{,}7. \] Корни иррациональные.

в)
\[ 16x^2-1=0,\qquad x=\pm\frac14=\pm0{,}25. \] Корни рациональные.

г)
\[ 9x^2-1=26,\qquad 9x^2=27,\qquad x=\pm\sqrt3\approx\pm1{,}7. \] Корни иррациональные.

д)
\[ 0{,}6x^2=4{,}8,\qquad x^2=8,\qquad x=\pm2\sqrt2\approx\pm2{,}8. \] Корни иррациональные.

е)
\[ 0{,}96=1{,}5x^2,\qquad x^2=0{,}64,\qquad x=\pm0{,}8. \] Корни рациональные.

---

№ 19

Радиус окружности \(R=1\), поэтому диаметр:

\[ AB=2R=2. \]

а)

\(AB\) — диаметр, значит \(\angle C=90^\circ\).
Дано \(\angle A=60^\circ\), следовательно, \(\angle B=30^\circ\).

\[ AB=2,\qquad AC=1,\qquad BC=\sqrt3\approx1{,}7. \]

Ответ:
\[ AB=2,\quad AC=1,\quad BC\approx1{,}7. \]

б)

\[ \angle C=90^\circ,\qquad \angle A=45^\circ, \] значит \(\angle B=45^\circ\). Треугольник равнобедренный прямоугольный:

\[ AC=BC=\sqrt2\approx1{,}4,\qquad AB=2. \]

Ответ:
\[ AB=2,\quad AC=BC\approx1{,}4. \]

---

№ 20

\[ \frac{11}{27}=0{,}407407407407\ldots=0{,}(407). \]

Десять знаков после запятой:

\[ \boxed{4074074074} \]

Период \(407\) начинается с первого знака после запятой. Первое повторение начинается с четвёртого знака.

• 12-й знак: \(\boxed{7}\);
• 16-й знак: \(\boxed{4}\);
• 20-й знак: \(\boxed{0}\).

---

№ 21

Например, возьмём дробь:

\[ \frac13=0{,}(3)=0{,}3333333333\ldots \]

Десять знаков после запятой:

\[ \boxed{3333333333} \]

Повторение начинается с первого знака после запятой.

• 12-й знак — \(3\);
• 16-й знак — \(3\);
• 20-й знак — \(3\).