Два понятия к опредеднии позиционная система исчисления, привести примеры , тоже самое про неопозиционную

Краткий ответ

• Позиционная система счисления — система, в которой значение цифры зависит от её положения в записи числа.
  Примеры: десятичная, двоичная, восьмеричная, шестнадцатеричная.

• Непозиционная система счисления — система, в которой значение знака обычно не зависит от его положения.
  Пример: римская система счисления.

Объяснение и примеры

1. Позиционная система

В десятичной системе число \(352\) раскладывается так:

\[ 352=3\cdot10^2+5\cdot10^1+2\cdot10^0 \]

\[ 352=300+50+2 \]

Одна и та же цифра \(2\) имеет разные значения в числах:

• \(2\) — два единичных разряда;
• \(20\) — два десятка;
• \(200\) — две сотни.

Значит, значение цифры зависит от её позиции.

Ещё пример — двоичная система:

\[ 101_2=1\cdot2^2+0\cdot2^1+1\cdot2^0=4+0+1=5 \]

2. Непозиционная система

В римской системе знаки имеют постоянные значения:

\[ I=1,\quad V=5,\quad X=10 \]

Например:

\[ VIII=5+1+1+1=8 \]

\[ XII=10+1+1=12 \]

Значение знака \(X\) остаётся равным \(10\), поэтому такая система называется непозиционной. При этом в римской записи есть особое правило вычитания:

\[ IX=10-1=9 \]

Проверка: в числе \(222\) цифра \(2\) обозначает \(200\), \(20\) и \(2\), а в записи \(XXX\) каждый знак \(X\) обозначает \(10\). Это показывает разницу между системами.