Реши задание на изображении
Краткий ответ:
- а) \(\displaystyle 2\frac{7}{12}\);
- б) \(\displaystyle \frac{31}{38}\);
- в) \(4\);
- г) \(1\).
Решение
Смешанные числа переводим в неправильные дроби. Умножение и деление выполняем слева направо.
а)
\[ 9-3\frac12\cdot\left(1\frac37+2\frac12\right):2\frac17 \]
\[ =9-\frac72\cdot\left(\frac{10}{7}+\frac52\right):\frac{15}{7} \]
\[ \frac{10}{7}+\frac52=\frac{20+35}{14}=\frac{55}{14}. \]
\[ 9-\frac72\cdot\frac{55}{14}\cdot\frac7{15} =9-\frac{77}{12} =\frac{108-77}{12} =\frac{31}{12}=2\frac7{12}. \]
б)
\[ 3\frac7{19}\cdot\left(\frac5{12}+\frac38\right):1\frac13 -1\frac18:\left(1\frac15-\frac14\right) \]
\[ =\frac{64}{19}\cdot\left(\frac{10}{24}+\frac9{24}\right):\frac43 -\frac98:\left(\frac65-\frac14\right) \]
\[ =\frac{64}{19}\cdot\frac{19}{24}\cdot\frac34 -\frac98:\frac{19}{20} \]
\[ =2-\frac98\cdot\frac{20}{19} =2-\frac{45}{38} =\frac{76-45}{38} =\frac{31}{38}. \]
в)
\[ 2:3\frac15+\left(3\frac14-\frac23\right):\frac23 -\left(2\frac5{18}-\frac{17}{36}\right)\cdot\frac{18}{65} \]
\[ =\frac2{16/5}+\left(\frac{13}{4}-\frac23\right)\cdot\frac32 -\left(\frac{82}{36}-\frac{17}{36}\right)\cdot\frac{18}{65} \]
\[ =\frac58+\frac{31}{12}\cdot\frac32 -\frac{65}{36}\cdot\frac{18}{65} \]
\[ =\frac58+\frac{31}{8}-\frac12 =\frac{5+31-4}{8} =\frac{32}{8}=4. \]
г)
\[ \frac4{75}:\left(\frac45\cdot1\frac14\right): \left(\frac{23}{25}-\frac{13}{15}\right)\cdot1\frac1{15}-\frac1{15} \]
\[ =\frac4{75}:\left(\frac45\cdot\frac54\right): \left(\frac{69}{75}-\frac{65}{75}\right)\cdot\frac{16}{15}-\frac1{15} \]
\[ =\frac4{75}:1:\frac4{75}\cdot\frac{16}{15}-\frac1{15} \]
\[ =1\cdot\frac{16}{15}-\frac1{15} =\frac{15}{15}=1. \]
Проверка: во всех пунктах после выполнения обратных действий получаются исходные значения выражений.
