номер 476

Краткий ответ:

• а) \(\angle A=\angle C=84^\circ\), \(\angle B=\angle D=96^\circ\).
• б) \(\angle A=\angle C=92{,}75^\circ\), \(\angle B=\angle D=87{,}25^\circ\).
• в) \(\angle A=\angle C=71^\circ\), \(\angle B=\angle D=109^\circ\).
• г) \(\angle A=\angle C=120^\circ\), \(\angle B=\angle D=60^\circ\).
• д) \(\angle A=\angle C=53^\circ\), \(\angle B=\angle D=127^\circ\).

Основные свойства параллелограмма

1. Противоположные углы равны: \[ \angle A=\angle C,\qquad \angle B=\angle D. \]
2. Соседние углы в сумме дают \(180^\circ\): \[ \angle A+\angle B=180^\circ. \]

Решение

а)
\[ \angle A=84^\circ,\qquad \angle B=180^\circ-84^\circ=96^\circ. \] Противоположные углы равны, значит: \[ \angle C=84^\circ,\quad \angle D=96^\circ. \]

б) Пусть \(\angle B=x\). Тогда \(\angle A=x+5{,}5^\circ\).
\[ x+x+5{,}5^\circ=180^\circ, \] \[ 2x=174{,}5^\circ,\qquad x=87{,}25^\circ. \] Значит: \[ \angle B=\angle D=87{,}25^\circ,\qquad \angle A=\angle C=92{,}75^\circ. \]

в) Так как \(\angle A=\angle C\), то: \[ 2\angle A=142^\circ,\qquad \angle A=\angle C=71^\circ. \] Тогда: \[ \angle B=\angle D=180^\circ-71^\circ=109^\circ. \]

г) Пусть \(\angle B=x\), тогда \(\angle A=2x\).
\[ 2x+x=180^\circ,\qquad 3x=180^\circ,\qquad x=60^\circ. \] Следовательно: \[ \angle B=\angle D=60^\circ,\qquad \angle A=\angle C=120^\circ. \]

д) Рассмотрим треугольник \(ACD\): \[ \angle ADC=180^\circ-16^\circ-37^\circ=127^\circ. \] Угол \(\angle ADC\) — это угол \(D\) параллелограмма. Поэтому: \[ \angle D=\angle B=127^\circ, \] \[ \angle A=\angle C=180^\circ-127^\circ=53^\circ. \]

Проверка: во всех случаях противоположные углы равны, а соседние в сумме дают \(180^\circ\).