Реши задание на изображении

Краткий ответ:

• а) \(\boxed{2\frac{7}{12}}\)
• б) \(\boxed{\frac{31}{38}}\)
• в) \(\boxed{4}\)
• г) \(\boxed{1}\)

Правило: смешанные числа переводим в неправильные дроби; сначала выполняем действия в скобках, затем умножение и деление слева направо, потом сложение и вычитание.

а)

\[ 9-3\frac12\cdot\left(1\frac37+2\frac12\right):2\frac17 \]

\[ =9-\frac72\cdot\left(\frac{10}{7}+\frac52\right):\frac{15}{7} \]

\[ =9-\frac72\cdot\frac{55}{14}\cdot\frac7{15} =9-\frac{77}{12} =\frac{108}{12}-\frac{77}{12} =\frac{31}{12}=2\frac7{12}. \]

б)

\[ 3\frac7{19}\cdot\left(\frac5{12}+\frac38\right):1\frac13 -1\frac18:\left(1\frac15-\frac14\right) \]

\[ =\frac{64}{19}\cdot\frac{19}{24}\cdot\frac34 -\frac98:\left(\frac65-\frac14\right) \]

\[ =2-\frac98:\frac{19}{20} =2-\frac98\cdot\frac{20}{19} =2-\frac{45}{38} =\frac{76}{38}-\frac{45}{38} =\frac{31}{38}. \]

в)

\[ 2:3\frac15+\left(3\frac14-\frac23\right):\frac23 -\left(2\frac5{18}-\frac{17}{36}\right)\cdot\frac{18}{65} \]

\[ =2:\frac{16}{5} +\left(\frac{13}{4}-\frac23\right):\frac23 -\left(\frac{41}{18}-\frac{17}{36}\right)\cdot\frac{18}{65} \]

\[ =\frac58+\frac{31}{12}\cdot\frac32 -\frac{65}{36}\cdot\frac{18}{65} =\frac58+\frac{31}{8}-\frac12 \]

\[ =\frac58+\frac{31}{8}-\frac48 =\frac{32}{8}=4. \]

г)

\[ \frac4{75}:\left(\frac45\cdot1\frac14\right): \left(\frac{23}{25}-\frac{13}{15}\right)\cdot1\frac1{15} -\frac1{15} \]

\[ =\frac4{75}:\left(\frac45\cdot\frac54\right): \left(\frac{69}{75}-\frac{65}{75}\right)\cdot\frac{16}{15} -\frac1{15} \]

\[ =\frac4{75}:1:\frac4{75}\cdot\frac{16}{15}-\frac1{15} =\frac{16}{15}-\frac1{15}=1. \]

Проверка: все сокращения выполнены верно, а в пунктах в) и г) получаются целые числа, что подтверждает расчёты.