Реши

Краткие ответы:

1. \(\dfrac14=0{,}25\)
2. \(\dfrac3{10}=0{,}3\)
3. \(\dfrac12=0{,}5\)
4. \(\dfrac7{10}=0{,}7\)
5. \(\dfrac34=0{,}75\)
6. \(0{,}91\)
7. \(\dfrac1{10}=0{,}1\)
8. \(0{,}78\)
9. \(\dfrac12=0{,}5\)

Решение

Формула вероятности:

\[ P=\frac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{общее число исходов}}. \]

1. Всего пирожков:

\[ 1+8+3=12. \]

С вишней — \(3\) пирожка:

\[ P=\frac{3}{12}=\frac14=0{,}25. \]

2. Всего машин \(10\), жёлтых — \(3\):

\[ P=\frac{3}{10}=0{,}3. \]

3. Красных чашек \(10\), всего \(20\), значит, синих:

\[ 20-10=10. \]

\[ P=\frac{10}{20}=\frac12=0{,}5. \]

4. Всего билетов \(40\), невыученных \(12\). Выученных:

\[ 40-12=28. \]

\[ P=\frac{28}{40}=\frac7{10}=0{,}7. \]

5. Пазлов с машинами \(15\), всего пазлов \(20\):

\[ P=\frac{15}{20}=\frac34=0{,}75. \]

6. Неисправных фонариков \(9\) из \(100\), значит, исправных:

\[ 100-9=91. \]

\[ P=\frac{91}{100}=0{,}91. \]

7. Всего спортсменов:

\[ 7+1+2=10. \]

Спортсмен из Швеции один:

\[ P=\frac1{10}=0{,}1. \]

8. Вероятность того, что ручка пишет плохо, равна \(0{,}22\). Вероятность противоположного события:

\[ P=1-0{,}22=0{,}78. \]

9. Красных, зелёных и фиолетовых ручек:

\[ 20+8+12=40. \]

Синих и чёрных ручек:

\[ 206-40=166. \]

Их поровну, поэтому синих:

\[ 166:2=83. \]

Благоприятных ручек — красных или синих:

\[ 20+83=103. \]

Тогда

\[ P=\frac{103}{206}=\frac12=0{,}5. \]

Проверка: во всех задачах вероятность находится от \(0\) до \(1\). В задачах 3, 4, 6 и 8 использовано вычитание из общего числа или из единицы для противоположного события.