Реши задание на изображении
Анализ математических выражений
Я смотрю на условие и замечаю, что сразу после «y» может стоять точка с запятой. Это заставляет меня предположить, что степени там нет. Я должен записать это как \(-2xy^2 \cdot 3x^3y\). Важно отметить, что если последняя «y» не имеет верхнего индекса, она представляет собой степень 1. Возможно, ответ: \(-6x^4y^3\). Переходя к многочлену, я получаю \(-5x+6\) из разности уравнений.
Подготовка представления уравнений
Мне нужно написать об уравнениях и подумать о добавлении графика в текстовом виде. Таблица Markdown могла бы обобщить данные, но ASCII не обязателен. Для V1 у меня \(y=3x+1\) с точками (-1,-2), (0,1), (1,4). Для V2 — \(y=2x-2\) с точками (0,-2), (1,0), (2,2). Я хотел бы упомянуть точки пересечения с осями и, возможно, добавить «Проверка» для проверки уравнений. В конце можно добавить естественный следующий запрос на русском.
[[NEXT]] Покажи, как построить один из графиков
Проверка выражения на изображении
Прежде чем завершить, мне нужно сосредоточиться на варианте 2, 1a. Давайте внимательнее рассмотрим изображение, особенно выражение −2xy² · 3x³y², чтобы избежать ошибок. Я вижу исходный текст: «Упростите выражение: а) −2xy² · 3x³y¹; б)», и могу проанализировать особенности шрифта. В варианте 1 есть 3a²b · (−5a³b), где верхний индекс хорошо различим. В варианте 2 текст выглядит как -2xy² · 3x³ y;, но давайте убедимся в точности. Мне нужно будет мысленно представить расположение символов без инструментов.
Упрощение выражений
Я работаю над упрощением выражения для пункта а) \(3a^2b \cdot (-5a^3b)\). Здесь я могу перемножить коэффициенты и сложить показатели степеней одинаковых оснований. Для пункта б) \((2x^2y)^3\) мне нужно будет распределить степень на все множители внутри скобок. Итак, я готов решить их по очереди, следя за тем, чтобы правильно применять алгебраические правила. Посмотрим, что получится!
На фото два варианта, поэтому привожу решение обоих.
Краткие ответы
Вариант 1
- а) \(-15a^5b^2\); б) \(8x^6y^3\).
- \(5a^2+6a+36\).
- \(x=-14\).
- а) \(x(x-5)\);
б) \((y-5)(y+5)\);
в) \((z+6)^2\);
г) \((a+5)(x-y)\). - График \(y=3x+1\): точки \((-1;-2)\), \((0;1)\), \((1;4)\).
Вариант 2
- а) \(-6x^4y^3\); б) \(16a^2b^6\).
- \(-5x+6\).
- \(x=-10\).
- а) \(a(a-6)\);
б) \((x-7)(x+7)\);
в) \((y+3)^2\);
г) \((a-b)(c+2)\). - График \(y=2x-2\): точки \((0;-2)\), \((1;0)\), \((2;2)\).
Ключевые шаги
Вариант 1
1. Упрощение выражений
При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются:
\[ 3a^2b\cdot(-5a^3b) =-15a^{2+3}b^{1+1} =-15a^5b^2. \]
\[ (2x^2y)^3=2^3x^{2\cdot3}y^3=8x^6y^3. \]
2. Преобразование в многочлен
\[ \begin{aligned} (a+6)^2-2a(3-2a) &=a^2+12a+36-6a+4a^2\\ &=5a^2+6a+36. \end{aligned} \]
3. Уравнение
\[ \begin{aligned} 3x-5(2x+1)&=3(3-2x),\\ 3x-10x-5&=9-6x,\\ -7x-5&=9-6x,\\ -x&=14,\\ x&=-14. \end{aligned} \]
Проверка:
\[ \text{левая часть}=93,\qquad \text{правая часть}=93. \]
4. Разложение на множители
\[ x^2-5x=x(x-5); \]
\[ y^2-25=(y-5)(y+5) \]
— разность квадратов;
\[ z^2+12z+36=(z+6)^2 \]
— квадрат суммы;
\[ \begin{aligned} ax-ay+5x-5y &=a(x-y)+5(x-y)\\ &=(a+5)(x-y). \end{aligned} \]
5. Построение графика
В функции \(y=3x+1\) коэффициент \(3\) показывает наклон прямой, а число \(1\) — точку пересечения с осью \(Oy\).
Достаточно отметить две точки:
\[ \begin{array}{c|ccc} x&-1&0&1\\ \hline y&-2&1&4 \end{array} \]
и провести через них прямую.
Вариант 2
1. Упрощение выражений
\[ (-2xy^2)\cdot(3x^3y) =-6x^{1+3}y^{2+1} =-6x^4y^3. \]
\[ (-4ab^3)^2=(-4)^2a^2b^{3\cdot2}=16a^2b^6. \]
2. Преобразование в многочлен
\[ \begin{aligned} (x-2)^2-(x-1)(x+2) &=(x^2-4x+4)-(x^2+x-2)\\ &=x^2-4x+4-x^2-x+2\\ &=-5x+6. \end{aligned} \]
3. Уравнение
\[ \begin{aligned} 4(1-5x)&=9-3(6x-5),\\ 4-20x&=9-18x+15,\\ 4-20x&=24-18x,\\ -2x&=20,\\ x&=-10. \end{aligned} \]
Проверка:
\[ \text{левая часть}=204,\qquad \text{правая часть}=204. \]
4. Разложение на множители
\[ a^2-6a=a(a-6); \]
\[ x^2-49=(x-7)(x+7); \]
\[ y^2+6y+9=(y+3)^2; \]
\[ \begin{aligned} 2a-2b+ca-cb &=2(a-b)+c(a-b)\\ &=(a-b)(c+2). \end{aligned} \]
5. Построение графика
Для \(y=2x-2\) отметим точки:
\[ \begin{array}{c|ccc} x&0&1&2\\ \hline y&-2&0&2 \end{array} \]
Проведи через эти точки прямую.
