Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0
Решение квадратного уравнения
Я решаю квадратное уравнение x²−5x+6=0 и должен предоставить краткий ответ вместе с ключевыми шагами. Думаю, что изображение, предоставленное пользователем, не имеет отношения к задаче, поэтому сосредоточусь на нахождении корней разложением на множители.
Ответ: x₁=2, x₂=3.
Чтобы разложить на множители, я нахожу числа, произведение которых равно 6, а сумма равна -5; это -2 и -3. Таким образом, уравнение можно переписать как (x−2)(x−3).
После подтверждения корней, думаю, следует добавить следующую строку на русском: «Реши похожее уравнение x²−7x+12=0». Звучит хорошо!
Краткий ответ:
\[
x_1=2,\qquad x_2=3.
\]
Решение:
Ищем два числа, произведение которых равно \(6\), а сумма — \(-5\). Это числа \(-2\) и \(-3\):
\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]
Тогда:
\[ (x-2)(x-3)=0. \]
Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:
\[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0. \]
Отсюда:
\[ \boxed{x_1=2,\ x_2=3}. \]
Проверка:
\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0, \]
\[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]
Оба корня подходят.
