Реши задание на изображении

Краткий ответ:

а) \(-1\), \(a\ne b\);

б) \(1\), \(a\ne b\);

в) \(b-a\), \(a\ne b\);

г) \(\dfrac{1}{a-b}\), \(a\ne b\);

д) \(-1\), \(a+b\ne0\);

е) \(1\), \(a+b\ne0\);

ж) \(a+b\), \(a+b\ne0\);

з) \(-1\), \(a-b-c\ne0\).

Объяснение

Используем правило:

\[ b-a=-(a-b), \qquad -a-b=-(a+b), \] а квадрат числа не меняет знак:

\[ (-x)^2=x^2. \]

а)

\[ \frac{a-b}{b-a}=\frac{a-b}{-(a-b)}=-1. \]

б)

\[ \frac{(a-b)^2}{(b-a)^2} =\frac{(a-b)^2}{[-(a-b)]^2}=1. \]

в)

\[ \frac{(a-b)^2}{b-a} =\frac{(a-b)^2}{-(a-b)} =-(a-b)=b-a. \]

г)

\[ \frac{a-b}{(b-a)^2} =\frac{a-b}{(a-b)^2} =\frac1{a-b}. \]

д)

\[ \frac{-a-b}{a+b} =\frac{-(a+b)}{a+b}=-1. \]

е)

\[ \frac{(a+b)^2}{(-a-b)^2} =\frac{(a+b)^2}{(a+b)^2}=1. \]

ж)

\[ \frac{(-a-b)^2}{a+b} =\frac{(a+b)^2}{a+b}=a+b. \]

з)

\[ b+c-a=-(a-b-c), \]

поэтому

\[ \frac{a-b-c}{b+c-a} =\frac{a-b-c}{-(a-b-c)}=-1. \]

Ограничения нужны потому, что исходный знаменатель не должен быть равен нулю.