Развертка боковой поверхности конуса - круговой сектор с углом 120°. Найдите объем конуса, учитывая, что его высота равна 8 см.

Объем конуса можно найти по формуле: V = (1/3)πr^2h, где r - радиус основания, h - высота. Для нахождения радиуса r, можно воспользоваться формулой длины окружности: C = 2πr. Для дальнейших расчетов нужно знать длину окружности основания. Учитывая, что сектор боковой поверхности конуса имеет угол 120°, длина окружности составляет 1/3 от длины полной окружности. Полная окружность имеет длину равную C = 2πr, поэтому длина окружности основания будет равна C₁ = (2πr) / 3. Теперь, имея длину окружности основания, можно найти радиус r₁: C₁ = (2πr₁) / 3. Из этого выражения можно выразить радиус r₁ и подставить его в формулу объема конуса: V = (1/3)πr₁^2h. После подстановки известных значений (C₁ = 120°) и вычисления радиуса r₁, можно найти объем конуса, учитывая, что его высота равна 8 см.