Реши задание на изображении
Объяснение преобразований
Мне нужно объяснить преобразования функции y=x², которая отражена вниз и сжата в 0.5 раза. Функция y=2/x имеет стандартную обратную пропорциональность с положительными коэффициентами, показывая ветви в I и III четвертях. Я хочу не усложнять задачу. Запрос пользователя на решение задания по изображению требует ясности, поскольку он ожидает графики, а не числовые ответы. Для наглядности может быть полезно включить простой эскиз координат или таблицу.
Проверка вычислений
Я проверяю свои вычисления: для y=-0.5 * (-2)² получается -2, что верно. Далее, при x=-1 получается также -0.5. Я также рассматриваю y=2/x; следует указать область определения и множество значений, отметив, что гипербола не имеет точек на осях, поскольку x=0 не определён, а y=0 невозможен. Кроме того, нужно чётко описать асимптотическое поведение. Всё это довольно важно для ясности!
На фото читаются пункты в) и г).
Краткий ответ
- в) \(y=-0{,}5x^2\) — парабола с вершиной в точке \((0;0)\), ветви направлены вниз.
- г) \(y=\dfrac{2}{x}\) — гипербола с ветвями в I и III координатных четвертях.
в) \(y=-0{,}5x^2\)
Составим таблицу значений:
\[ \begin{array}{c|ccccc} x&-2&-1&0&1&2\\ \hline y&-2&-0{,}5&0&-0{,}5&-2 \end{array} \]
Отметь точки:
\[ (-2;-2),\quad (-1;-0{,}5),\quad (0;0),\quad (1;-0{,}5),\quad (2;-2). \]
Соедини их плавной линией. График симметричен относительно оси \(Oy\), потому что
\[ f(-x)=-0{,}5(-x)^2=-0{,}5x^2=f(x). \]
г) \(y=\dfrac{2}{x}\)
Составим таблицу:
\[ \begin{array}{c|cccc} x&-2&-1&1&2\\ \hline y&-1&-2&2&1 \end{array} \]
Можно также взять точки:
\[ (0{,}5;4),\qquad (-0{,}5;-4). \]
График имеет две ветви:
- одна — в I четверти;
- другая — в III четверти.
Прямые \(x=0\) и \(y=0\) являются асимптотами: ветви приближаются к ним, но не пересекают.
Пункты а) и б) на изображении закрыты, поэтому их условия не видны.
