1.48

Да, конечно. Вот схема:

\[ \boxed{\text{Весь путь — }100\%=674\text{ км}} \]

Сначала найдём, сколько приходится на \(1\%\):

\[ 1\% = 674:100=6{,}74\text{ км} \]

Тогда:

100% — 674 км
 │
 ├── 10% — 67,4 км
 ├── 25% — 168,5 км
 ├── 40% — 269,6 км
 └── 80% — 539,2 км

Или кратко:

\[ \begin{array}{c|c} \text{Процент пути} & \text{Расстояние}\\ \hline 10\% & 67{,}4\text{ км}\\ 25\% & 168{,}5\text{ км}\\ 40\% & 269{,}6\text{ км}\\ 80\% & 539{,}2\text{ км} \end{array} \]

Да. Правильнее сказать:

\[ \text{чтобы найти }p\%\text{ от числа, нужно умножить число на }\frac{p}{100}. \]

Почему так?

Знак \(\%\) означает «из ста»:

\[ 1\%=\frac{1}{100} \]

Поэтому:

\[ p\%=\frac{p}{100} \]

Например:

\[ 25\%=\frac{25}{100} \]

То есть \(25\%\) — это 25 сотых.

Пример: найти \(25\%\) от \(674\) км

Подставляем в правило:

\[ 674\cdot\frac{25}{100} \]

Сначала можно найти \(1\%\):

\[ 674:100=6{,}74\text{ км} \]

А \(25\%\) — это 25 таких частей:

\[ 6{,}74\cdot25=168{,}5\text{ км} \]

Значит,

\[ \boxed{25\%\text{ от }674\text{ км}=168{,}5\text{ км}} \]

Итак:

\[ \boxed{a\%\text{ от }b=b\cdot\frac{a}{100}} \]

где \(a\) — количество процентов, а \(b\) — исходное число.

Да. Разберём выражение:

\[ 674\cdot 40\text{ сотых} \]

1. Что такое \(40\) сотых?

Одна сотая — это:

\[ \frac{1}{100} \]

Значит, \(40\) сотых — это:

\[ \frac{40}{100}=0{,}4 \]

Поэтому:

\[ 674\cdot 40\text{ сотых} = 674\cdot\frac{40}{100} \]

2. Выполним умножение

Сначала умножаем:

\[ 674\cdot40=26960 \]

Затем делим на \(100\), то есть переносим запятую на две цифры влево:

\[ 26960:100=269{,}6 \]

Получаем:

\[ \boxed{674\cdot\frac{40}{100}=269{,}6} \]

Если речь идёт о расстоянии, то:

\[ \boxed{40\%\text{ от }674\text{ км}=269{,}6\text{ км}} \]

Можно также рассуждать так: \(40\%\) — это \(4\) раза по \(10\%\). А \(10\%\) от \(674\) равны \(67{,}4\) км:

\[ 67{,}4\cdot4=269{,}6\text{ км}. \]