номер 58

Краткий ответ

При \(x\ne0,\ p\ne0,\ y\ne0,\ c\ne0,\ b\ne0\):

\[ \begin{aligned} \text{а)}&\ \frac{7-11x}{x};\\ \text{б)}&\ \frac{15p-2}{3p^2};\\ \text{в)}&\ \frac{y-1}{y};\\ \text{г)}&\ \frac{2p-11q}{5p};\\ \text{д)}&\ -\frac dc;\\ \text{е)}&\ \frac{12}{b}. \end{aligned} \]

Решение

Если знаменатели одинаковые, складываем или вычитаем числители:

\[ \frac{A}{D}\pm\frac{B}{D}=\frac{A\pm B}{D}. \]

При вычитании скобок знаки внутри скобок меняются.

а)

\[ \frac{17-12x}{x}-\frac{10-x}{x} =\frac{17-12x-(10-x)}{x} =\frac{7-11x}{x}. \]

б)

\[ \frac{12p-1}{3p^2}-\frac{1-3p}{3p^2} =\frac{12p-1-(1-3p)}{3p^2} =\frac{15p-2}{3p^2}. \]

в)

\[ \frac{6y-3}{5y}-\frac{y+2}{5y} =\frac{6y-3-y-2}{5y} =\frac{5y-5}{5y} =\frac{y-1}{y}. \]

г)

\[ \frac{3p-q}{5p}-\frac{2p+6q}{5p}+\frac{p-4q}{5p} \]

\[ =\frac{3p-q-2p-6q+p-4q}{5p} =\frac{2p-11q}{5p}. \]

д)

\[ \frac{5c-2d}{4c}-\frac{3d}{4c}+\frac{d-5c}{4c} \]

\[ =\frac{5c-2d-3d+d-5c}{4c} =\frac{-4d}{4c} =-\frac dc. \]

е)

\[ \frac{2a}{b}-\frac{1-6a}{b}+\frac{13-8a}{b} \]

\[ =\frac{2a-(1-6a)+(13-8a)}{b} =\frac{2a-1+6a+13-8a}{b} =\frac{12}{b}. \]

Проверка: после раскрытия скобок в каждом числителе приведены подобные слагаемые; результат имеет один общий знаменатель.