реши примеры по алгебре 9 класс
Анализ значений выражений
Мне нужно найти значения различных выражений, чтобы определить, когда они имеют смысл.
Начиная с первого выражения, допустимы все действительные значения. Второе выражение также имеет смысл при всех действительных значениях. Однако третье выражение имеет ограничения: \(x\) не может быть равен 5 или 0.
Четвёртое выражение требует исключить значения \(x=\frac{1}{5}\) и \(x=-2\). Для пятого выражения \(x\) не может быть равен 0, 8 или -6. Наконец, для шестого выражения \(x\) может быть любым действительным числом, кроме \(\pm6\).
Понятно! Теперь перейдём к последней части и проверим возможные значения \(x\).
Вычисление значения выражения
Я рассматриваю запись выражения на изображении, а именно дробь \(\frac{x}{x-\frac{16}{x}}\). При \(x=1\) я получаю \(\frac{1}{1-\frac{16}{1}} = 1/-15 = -1/15\). При \(x=4\) знаменатель становится неопределённым, поскольку равен нулю. При \(x=-4\) он также становится неопределённым, а при \(x=0\) возникает деление на ноль. Выражение можно упростить до \(\frac{x^2}{x^2-16}\), но при этом сохраняются ограничения на область определения. Важно чётко проверить изображение.
Уточнение задания 1.27
В упражнении 1.27, по-видимому, не хватает некоторой информации, поскольку нижняя часть изображения обрезана. Думаю, лучше сказать: «Для 1.27 не хватает условия — пришлите нижнюю часть фото». Так я ясно сформулирую просьбу и буду придерживаться указаний. Поскольку пользователь прямо не указал номер упражнения, я хочу убедиться, что мой вопрос будет понятен. После этого основного ответа я, возможно, пропущу часть [[NEXT]], чтобы лучше следовать инструкциям.
Краткий ответ
1.23. Область определения:
а) \(a\ne6\);
б) \(x\ne-\dfrac12\);
в) \(n\ne0\);
г) \(y\ne0,\ 3\);
д) \(c\ne0,\ 8\);
е) \(x\ne5,\ -1\);
ж) \(d\ne-4,\ 4\);
з) \(c\ne-\sqrt5,\ \sqrt5\);
и) \(a\in\mathbb R\);
к) \(x\in\mathbb R\);
л) \(m\in\mathbb R\);
м) \(x\ne0\).
1.24. Выражение имеет смысл при:
а) \(x\in\mathbb R\);
б) \(x\in\mathbb R\);
в) \(x\ne0,\ 5\);
г) \(x\ne\dfrac15,\ -2\);
д) \(x\ne-6,\ 0,\ 8\);
е) \(x\ne-6,\ 6\).
1.25\(^*\).
\[ \frac{x}{x-\frac{16}{x}} \]
а) \(x=0\) — значение не существует;
б) \(x=1\):
\[ \frac{1}{1-\frac{16}{1}}=-\frac1{15}; \]
в) \(x=4\) — значение не существует;
г) \(x=-4\) — значение не существует.
1.26. Несократимые дроби:
\[ \boxed{\frac3{17};\ \frac2{21}} \]
Основные шаги
Рациональная дробь имеет смысл, если её знаменатель не равен нулю:
\[ \text{знаменатель}\ne0. \]
Например, в 1.23:
\[ c^2-8c=c(c-8), \]
поэтому
\[ c(c-8)\ne0 \Rightarrow c\ne0,\quad c\ne8. \]
Также:
\[ d^2-16=(d-4)(d+4), \]
откуда \(d\ne4\) и \(d\ne-4\).
Выражения \(x^2+5\) и \(3m^2+2\) всегда положительны при действительных \(x\) и \(m\), поэтому ограничений нет.
Для 1.25:
\[ x-\frac{16}{x}=\frac{x^2-16}{x}. \]
Нужно, чтобы \(x\ne0\) и \(x^2-16\ne0\). Значит,
\[ x\ne0,\quad x\ne4,\quad x\ne-4. \]
Для 1.26:
\[ \frac5{45}=\frac19,\qquad \frac7{91}=\frac1{13},\qquad \frac6{48}=\frac18, \]
поэтому эти дроби сокращаются. Дроби \(\frac3{17}\) и \(\frac2{21}\) сократить нельзя.
В упражнении 1.27 на фото виден только заголовок, сами дроби обрезаны.
