Краткий ответ: НЕ раздельно пишется в предложениях:
- Пассажиры не торопясь покидали палубу.
- Эта проблема совершенно не изучена в науке.
- Этот населённый пункт не обозначен ни на одной карте.
Графическое объяснение
не + торопясь →
не торопясьторопясь— деепричастие. НЕ с деепричастиями пишется раздельно.не + изучена →
не изученаизучена— краткое страдательное причастие. НЕ с краткими причастиями пишется раздельно.не + обозначен →
не обозначенобозначен— краткое страдательное причастие. НЕ пишется раздельно.
Проверка: остальные слова пишутся слитно: некогда, некошеной, некто, некому, неяркое, неуклюжая, невесёлые, нечего, невежливое.