реши задачу с подробностями

Краткий ответ:
\[ v_x=3\ \text{м/с},\qquad v=3\ \text{м/с}. \]

За \(3\) с точка пройдёт путь:

\[ s=9\ \text{м}. \]

Графики:

• \(v(t)=3\) — горизонтальная прямая;
• \(x(t)=3t\) — прямая, проходящая через начало координат.

Решение

Дано:

\[ x=3t, \]

где \(x\) — координата в метрах, \(t\) — время в секундах.

1. Находим скорость

Скорость равна коэффициенту при времени в законе движения:

\[ x=x_0+vt. \]

Сравниваем с выражением:

\[ x=3t. \]

Значит,

\[ x_0=0,\qquad v=3\ \text{м/с}. \]

Так как скорость положительная, точка движется в положительном направлении оси \(OX\).

2. Находим путь за \(3\) секунды

При \(t=0\):

\[ x_0=3\cdot 0=0\ \text{м}. \]

При \(t=3\) с:

\[ x_3=3\cdot 3=9\ \text{м}. \]

Точка двигалась только в положительном направлении, поэтому путь равен изменению координаты:

\[ s=x_3-x_0=9-0=9\ \text{м}. \]

3. График скорости

Скорость постоянна:

\[ v(t)=3. \]

Можно отметить точки:

\[ (0;3),\quad (1;3),\quad (2;3),\quad (3;3). \]

Их соединяет горизонтальная прямая \(v=3\).

4. График координаты

Зависимость координаты от времени:

\[ x(t)=3t. \]

Таблица значений:

\[ \begin{array}{c|cccc} t,\ \text{с} & 0 & 1 & 2 & 3\\ \hline x,\ \text{м} & 0 & 3 & 6 & 9 \end{array} \]

График — прямая, проходящая через точки \((0;0)\), \((1;3)\), \((2;6)\), \((3;9)\).

Проверка: за каждую секунду координата увеличивается на \(3\) м, значит скорость действительно равна \(3\ \text{м/с}\).