Реши задание на изображении

Краткий ответ:

а) \(AB=10\) см;

б) \(\displaystyle \frac{AO}{OC}=\frac{a}{b}\), \(\displaystyle \frac{BO}{OD}=\frac{a}{b}\);

в) \(AO=12\) см.

Решение

Так как \(AB\parallel CD\), треугольники \(AOB\) и \(COD\) подобны:

\[ \triangle AOB\sim\triangle COD. \]

Поэтому соответствующие стороны пропорциональны:

\[ \frac{AB}{CD}=\frac{AO}{OC}=\frac{BO}{OD}. \]

а)

\[ \frac{AB}{25}=\frac{4}{10}. \]

\[ AB=25\cdot\frac{4}{10}=10\text{ см}. \]

б)

Если \(AB=a\), \(CD=b\), то

\[ \boxed{\frac{AO}{OC}=\frac{a}{b}},\qquad \boxed{\frac{BO}{OD}=\frac{a}{b}}. \]

в)

Переведём \(AB\) в сантиметры:

\[ 9{,}6\text{ дм}=96\text{ см}. \]

Тогда

\[ \frac{AO}{OC}=\frac{96}{24}=4. \]

Пусть \(OC=x\), тогда \(AO=4x\). Так как \(AC=AO+OC=15\) см:

\[ 4x+x=15, \]

\[ x=3\text{ см},\qquad AO=4\cdot3=12\text{ см}. \]

Проверка: \(AO+OC=12+3=15\) см — верно.