Реши задание на изображении

Краткий ответ: \(\boxed{-\dfrac{3}{2}}\).

\[ 3\sqrt2\sin\frac{7\pi}{6}\cos\frac{9\pi}{4} \]

1. Найдём значения тригонометрических функций: \[ \sin\frac{7\pi}{6}=\sin\left(\pi+\frac{\pi}{6}\right)=-\frac12, \] \[ \cos\frac{9\pi}{4}=\cos\left(2\pi+\frac{\pi}{4}\right)=\frac{\sqrt2}{2}. \]

2. Подставим: \[ 3\sqrt2\cdot\left(-\frac12\right)\cdot\frac{\sqrt2}{2} =-\frac{3\cdot2}{4} =-\frac32. \]

Проверка: синус отрицательный, косинус положительный, поэтому произведение действительно отрицательное.