Реши задание на изображении
Решение математических выражений
Мне нужно ответить на математические задания на русском языке с повёрнутого изображения, на котором указано 1220. Задания связаны с упрощением выражений с переменными с использованием умножения степеней с одинаковыми основаниями. Я внимательно рассмотрю повёрнутое изображение, сосредоточившись на выражениях:
a) c^{1/2} · c^{1/3} даёт c^{5/6}.
б) b^{1/3} · b^{1/2} даёт b^{5/6}.
в) a^{2/3} · a^{1/6} даёт a^{5/6}.
г) d^5 · d^{1/2} даёт d^{11/2}.
Я уточню, что обычно в таких случаях предполагаются положительные переменные.
Формулировка ответа
Мне нужно подтвердить, что задание включает четыре подпункта. В обозначении б) на изображении действительно указано b^{1/3} · b^{1/2}. Думаю, стоит добавить итоговую строку, если она имеет смысл. Возможно, она должна гласить: «Разобрать правило умножения степеней?», что укладывается в 60 символов. Поскольку цель — понять решение, я не хочу перегружать ответ.
На русском языке я выстрою ответ следующим образом:
Краткий ответ:
a) ... и так далее.
Основной принцип: при умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются: x^p·x^q=x^{p+q}.
Краткий ответ:
а) \(\displaystyle c^{\frac12}\cdot c^{\frac13}=c^{\frac56}\);
б) \(\displaystyle b^{\frac13}\cdot b^{\frac12}=b^{\frac56}\);
в) \(\displaystyle a^{\frac23}\cdot a^{\frac16}=a^{\frac56}\);
г) \(\displaystyle d^5\cdot d^{\frac12}=d^{\frac{11}{2}}\).
Правило: при умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются:
\[ x^m\cdot x^n=x^{m+n}. \]
Применяем:
\[ \frac12+\frac13=\frac36+\frac26=\frac56; \]
\[ \frac23+\frac16=\frac46+\frac16=\frac56; \]
\[ 5+\frac12=\frac{10}{2}+\frac12=\frac{11}{2}. \]
Проверка выполнена: во всех примерах основание осталось прежним, а показатели сложены.
